精品解析：福建省泉州市永春县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

机密★启用前 2023-2024学年第一学期九年级期末考试 数学试题 （全卷共8页，25小题；满分：150分；答卷时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码上的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列各数中最大的是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 太阳每天从西方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 D. 负数小于正数 4. 在中，，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C D. 5. 方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，若的面积为，则为四边形的面积(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 某服装原价元，连续两次涨价，每次都涨后的价格为元，则是(　　) A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 9. 如图，在中，：：，平分交于点，交于点，则值是(　　) A. B. C. D. 10. 在锐角中，于点，若，，则的度数是(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 12. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是6的概率是 __________________． 13. 最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 14. 如图，，则长为 _____． 15. 如图，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，则的余弦值是 ____________________． 16. 平面直角坐标系中，点A，B均在抛物线上，，且轴，已知，则____________________． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 18. 如图，某滑雪场有一坡度为的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为100米，求滑雪道长度． 19. 如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． （1）与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； （2）请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 21. 在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：凡购物满200元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，该纸盒里装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同． （1）若抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球，抽到红球的概率是多少？ （2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，抽奖者从该纸盒中依次取出两个球（不放回），根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表） 在线支付： 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 10 20 10 现金支付： 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 20 10 20 如果一个顾客当天在本商场购物满200元，他很想获得20元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由． 22. 某商场将每件进价为元的某种商品按每件元出售，后来经过市场调查，发现这种商品售价x元与其一天的销量y的函数关系是，如图． （1）求该商场这种商品一天的销量y与售价x元的函数关系式； （2）若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品售价应是多少元？ 23. 三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题是数学史上有名的测量问题，今译如下： 如图1，为底部H不可到达的一座山峰，A为山峰的最高点，现要测量山峰的最大高度．立两根高三丈的标杆和，两竿相距步，D，B，H成一线，从退行123步到F点，人目着地观察A点，A，C，F三点共线；从退行127步到G点，从G点看A点，A，E，G三点也共线，试算出山峰的高度及的距离．（古制1步