4.4.1三角函数的图象和性质 讲义-2024届高三数学一轮复习

三角函数的图形和性质 一、学习目标 1.能画出 ， ， 的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与 轴的交点等）,理解正切函数在区间 内的单调性. 二、知识梳理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）正弦函数 , 的图象中的五个关键点： ， ， ， ， . （2）余弦函数 , 的图象中的五个关键点： ， ， ， ， . 提 醒：五点法中五个关键点的横坐标是函数的零点和极值点（最值点）. 2.三角函数的图象与性质 性质 函数 定义域 图象 值域 对称性 对称轴：直线 ； 对称中心： 对称轴：直线 ； 对称中心： 对称中心： 周期 单调性 单调递增区间： ； 单调递减区间： 单调递增区间： 单调递减区间： 单调递增区间： 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 注 意： 对称性与周期性的关系：正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期. 3、 典例探究 考点一 三角函数的定义域和值域（最值） 例1：函数 的定义域为 变式：已知函数 ，则 的定义域是 . 例2： 在 上的值域为( ) A. B. C. D. 变式：函数 的最小值为 . 方法感悟 1.三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式（组），再解不等式（组）即可. 2.三角函数值域（最值）的求法 形如 的三角函数，可先化为 的形式，再求值域（最值）. 考点二 三角函数的单调性 例3：下列区间中，函数 单调递增的区间是( ) A. B. C. D. 变式：下列区间中，函数 单调递减的区间是( ) A. B. C. D. 考点三 三角函数的奇偶性、周期性和对称性 例4：多选题 已知函数,则( ) A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在区间 上单调递, D. 函数 的图象关于直线 对称 变式：多选题 若函数 ，则( ) A. 函数 是偶函数 B. 函数 的最小正周期为 C. 函数 既有最大值也有最小值 D. 函数 有无数个零点 方法感悟 （1）奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为 或 的形式，而偶函数一般可化为 的形式. （2）周期的计算方法：利用周期的公式求解. 四、课堂练习 1.函数y＝cos的奇偶性是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 2. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 3.函数 的最小正周期和最大值分别是( ) A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 4.若函数y＝cos(2x＋φ)图象的一个对称中心是,则φ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 5．在函数：①y＝cos|2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos中，最小正周期为π的所有函数为(　　) A．①②③　　　　 B．①③ C．①② D．① 6.已知函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 ，则下列点为 图象的对称中心的是( ) A. B. C. D. 7.已知函数 ，则 的单调递减区间为 . 8.函数 在区间 上的最大值为 . 9．函数f(x)＝3sin在区间上的值域为________. 10.设函数f(x)＝asin＋b. (1)若a>0，求f(x)的单调递增区间； (2)当x∈时，f(x)的值域为[1,3]，求a，b的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$