湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 2024.1 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A．拔苗助长 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．竹篮打水 2．已知点与关于原点对称，则的值为（ ） A．2 B． C． D．4 3．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到位置（其中点和点，点和点分别对应）．若，则的大小（ ） （第4题） A． B． C． D． 5．如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点．则的（ ） （第5题） A． B． C． D． 6．将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象的二次函数解析式是（ ） A． B． C． D． 7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“关联数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“关联数”的概率（ ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是（ ） A． B．5 C．或5 D．2或 9．如图，圆中互相垂直的弦，与圆心的距离分别为，，这时圆内被分为①②③④四个部分．如果用，，，分别表示这四个部分的面积，则可表示（ ） （第9题） A． B． C． D．0 10．边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（ ） （第10题） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线的顶点坐标为__________． 12．小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外和各区域边缘）： （第12题） 投石子的总次数 50次 150次 300次 600次 石子落在空白区域内的次数 14次 85次 199次 400次 石子落在空白区域内的频率 依此估计空白部分的面积可能是__________． 13．读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为__________． 14．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径是__________m． （第14题） 15．二次函数（，是常数，的图象过点．现有以下结论： ①； ②若，则随的增大而增大； ③若该抛物线过点，在抛物线上，则在时，； ④若该抛物线与直线没有交点，则； 其中，正确的结论是__________． 16．古代数学家阿基米德曾经提出一个定理：一个圆中一条由两条长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．如图（1），弦，是的一条折弦，点是的中点，过点作于，则．根据这个定理解决问题： 如图（2），边长为的等边内接于，点为优弧上的一点．，则的周长是__________． （1） （2） （第16题） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题满分8分） 已知是一元二次方程的一个根，求的值及方程另一个根． 18．（本题满分8分） 如图，分别以的边，为边向形外作等边三角形和等边三角形，连，．求证：． （第18题） 19．（本题满分8分） 在袋子里装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别． （1）一次性随机摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸到一红一蓝的概率． （2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个蓝球的概率为，直接写出后来放入袋中的蓝球个数． 20．（本题满分8分） 如图，是圆的内接三角形，点在弦上，平分，． （第20题） （1）求证：平分； （2）若为直径，且，，求的长． 21．（本题满分8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，两点为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1） （2） （1）如图（1），点是格点，先画的角平分线，再在劣弧上画点，使； （2）如图（2），所对的圆心角是，先画等边三角形，再过点画此圆的切线． 22．（本题满分10分） 如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高出湖面的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线