精品解析：安徽省亳州市 利辛县2023-2024学年九年级上学期期末 数学试题

利辛县2023-2024年度第一学期义务教育教学质量检测 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 2. 若，则的值为（ ） A. . B. C. 1 D. 3. 反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(　　) A. k＞1 B. k＞0 C. k＜1 D. k＜0 4. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象的开口方向向上 B. 函数的最小值为 C. 图象可由抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D. 当时，随的增大而减小 5. 已知点是线段的黄金分割点（其中），.则线段的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是外接圆，,，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在扇形中，点在上，点在上，．若，则的半径为（ ） A. 8 B. 9.6 C. D. 10. 如图，中，，，，动点P沿折线运动，到点B停止，动点Q沿运动到点C停止，点P运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为2.5cm/s，设运动时间为，的面积为S，则S与对应关系的的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 坡角为坡面的坡度为_______ 12. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______. 13. 如图，以原点为端点的两条射线与反比例函数交于两点，且，则的面积是________. 14. 如图，在矩形中，分别为边的中点，与分别交于点． （1）________． （2）若，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1． （1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，中，为上的一点，若，，求的值． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为 （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式． （2）连接，求的面积． （3）观察图象直接写出时的取值范围是 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，，斜坡的长是40米，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为，米，求铁架顶端到地平面的高度（，精确到0.1米） 20. 如图，二次函数与一次函数交于顶点和点两点，一次函数与轴交于点. （1）求二次函数和一次函数的解析式； （2）轴上存在点使的面积为9，求点的坐标. 六、（本题满分12分） 21 如图，内接于，过点作于点，延长交于点，连接、与交于点． （1）若． ①求的度数． ②若的半径为6，求的长． （2）设，求关于函数表达式． 七、（本题满分12分） 22. 某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）存在如下图所示的一次函数关系． （1）试求出与函数关系式； （2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4320元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）． 八、（本题满分14分） 23. 在矩形中，点在对角线上，，过点分别作和的垂线，垂足为． （1）如图1，试说明线段与的数量关系． （2）如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，在旋转的过程中，与的数是关系是否仍然成立？请利用图2进行证明． （3）如图3，当矩形的边时，点为直线上异于的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限