精品解析：广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷

2022-2023学年广东省佛山市石门中学高一（下）第一次监测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 6. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为 A. 4 B. C. D. 6 8. 设函数定义域为，，，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的图像关于点对称 D. 在上单调递增 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 11. 函数的零点是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直角的斜边BC长为2，，且点B，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方则（ ） A. 有最大值也有最小值 B. 有最大值无最小值 C. 有最小值无最大值 D. 无最大值也无最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__________. 14. 函数部分图象如图所示，则__________. 15. 如图，在四边形中，，，且，则实数值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 16. 已知所在平面内一点满足，则点是的__________心填“内”、“外”、“重”、“垂”，若的内角，边，则的最大值是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，，. （Ⅰ）求证：向量与垂直； （Ⅱ）若与的模相等，求的值（其中为非零实数）. 18. ①在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称， ②向量，； ③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的值； （2）求函数在上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是． （1）求的值； （2）求的值． 20. 在直角梯形中，，，，，，分别为，的中点，点在以为圆心的圆弧上运动，若，求的取值范围． 21. 如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间. （1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； （2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？ 22. 已知,，函数， （1）若，，求值； （2）若不等式对任意恒成立，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省佛山市石门中学高一（下）第一次监测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形法则与平行四边形法则表示向量. 【详解】因为是的中点，，， 所以， 所以. 故选：D. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 3. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值. 【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D.