精品解析：陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题

2023~2024学年度第一学期期末校际联考试题 高二数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 圆的圆心和半径分别为（ ） A. B. C. D. 5. 若椭圆的焦距为2，则实数的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 5或8 D. 8 6. 展开式中的系数为（ ） A. 45 B. C. D. 7. 袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（ ） A. 0.25 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 同时抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的随机事件不可能是（ ） A. 第一枚掷出5点，第二枚掷出2点 B. 第一枚掷出3点，第二枚掷出3点 C. 第一枚掷出1点，第二枚掷出2点 D. 第一枚掷出6点，第二枚掷出2点 11. 设两条不同直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上的一个动点，下列结论正确的有（ ） A. 若的面积为20，则 B. 双曲线的离心率为 C. 的最小值为1 D. 若为直角三角形，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有________种． 14. 已知正方体棱长为与相交于点，则的值为________． 15. 某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为________． 16. 已知“渐升数”是指每一位数字比其左边数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有________个，其中比516大的三位渐升数有________个． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知两点． （1）求直线的斜率和倾斜角； （2）求直线在轴上的截距． 18. 已知空间向量． （1）若，求实数与值； （2）若，且，求． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）求函数的单调递减区间； （3）当时，求函数的最值． 20. 某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束． （1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率； （2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD直角梯形，，平面ABCD，，. （1）求点B到平面PCD的距离； （2）求二面角的平面角的余弦值. 22. 已知抛物线过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，． （1）求抛物线的方程； （2）求证：直线过定点； （3）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司