精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期开学检测数学（理）试题

石嘴山市第三中学高三年级开学检测 理科数学试卷 命题人 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数，则的虚部为（ ） A. -2i B. 2i C. D. 2 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 若，则有（ ） A. B. C. D. 4. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ） A. B. C. D. 5. 设向量，若，则实数m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 下列命题： ①； ②； ③“若，则”的逆命题； ④“若，则的解集为”的逆否命题， 其中真命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 设，是方程的两根，且，则（ ）． A. B. C. 或 D. 10. 已知函数对任意实数都有且则（ ） A. B. C. 1 D. 0 11. 已知动点分别是曲线和曲线上的任意一点，则线段的最小值为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是上的减函数，则实数的取值范围是_______． 14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度_______. 15. 四边形ABCD为平行四边形，且，，若，则的值为__________． 16. 已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求证：. 18. 在中，角对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长. 19. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围. 20. 已知函数，其中，. （1）求函数的最大值及取得最大值时的集合； （2）若方程在区间上有两个解若，求的值. 21. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数有两个不同的极值点，求证. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．考生只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是： . （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）设直线与曲线相交于、两点，求线段的长. 选修4-4：不等式选讲 23. 已知． （1）当时，求不等式解集； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石嘴山市第三中学高三年级开学检测 理科数学试卷 命题人 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回