精品解析：天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

高二数学 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目填写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 参考公式： ·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. ·球的体积公式，其中R表示球的半径. ·球的表面积公式，其中R表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，总有”的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 3. “成立”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 且 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（ ） A. 6π B. 9π C 12π D. 15π 9. 设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A B. C. D. 12. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 与向量方向相同的单位向量是 14. 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为，则（ ） A. 的概率为 B. 能被5整除的概率为 C. 为偶数的概率为 D. 的概率为 15. 已知，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 二、填空题：本大题共6个小题. 16. 是虚数单位，复数___________. 17. 学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是______. 18. 有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为___． 19. 某公园里有一些石墩，每张石墩是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示，一张石墩的体积是，那么原正方体石料的体积是________. 20. 近年来随着移动互联网的发展，在线点外卖成为城市居民重要的餐饮方式之一，送餐员的需求量越来越大，甲、乙两名送餐员某一周内每天完成的订单量如图所示，则下列结论中正确的是________.（只填写序号） ①甲该周的订单总量比乙该周的订单总量大 ②甲的方差比乙的方差大 ③甲的标准差比乙的标准差大 ④甲、乙两人在工作日一天送的外卖比周末一天送的多 21. 若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是________. 三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 已知0＜α＜，sinα＝． （1）求tanα的值； （2）求cos(2)的值； （3）若0＜β＜且cos(α+β)＝，求sinβ的值． 23. 在中， （1）求的值； （2）若，，求的值. 24. 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 25. 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，. （1）求证：直线平面； （2）求证：直线平面； （3）求直线与平面所成角. 26. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）； （3）若，，判断函数的零点个数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目填写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题