精品解析：天津市红桥区2021-2022学年高二下学期期末数学试题

高二数学 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　） A. ∀x∈R，|x|+x2<0 B. ∀x∈R，|x|+x2≤0 C. ∃x0∈R，|x0|+<0 D. ∃x0∈R，|x0|+≥0 3. 下列函数中，定义域是且为增函数是 A. B. C. D. 4. “成立”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A B. C. D. 9. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 10. 计算：_________． 11. 函数，则值是__________． 12. 在的展开式中，含的项的系数是__________．（用数字填写） 13. 已知，则的最小值是______． 14. 在A，B，C，D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法_______种． 15 已知，则__________． 三､解答题：本大题共4个小题，共40分.解答写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16. 在的展开式中. （1）求第3项； （2）求含项的系数. 17. 已知数字1，2，3，4，5． （1）可以组成多少个没有重复数字的五位数； （2）可以组成多少个没有重复数字的五位偶数． 18. 某同学参加甲、乙、丙3门课程的考试，设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立． （1）求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率． （2）求该同学取得优秀成绩课程数X的分布列和期望． 19. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值． （2）设常数，求函数的最大值和最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】因为或， 所以. 故选：C. 2. 命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　） A. ∀x∈R，|x|+x2<0 B. ∀x∈R，|x|+x2≤0 C. ∃x0∈R，|x0|+<0 D. ∃x0∈R，|x0|+≥0 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3. 下列函数中，定义域是且为增函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】对于，，是上的减函数，不合题意； 对于，是定义域是且为增函数，符合题意； 对于，，定义域是，不合题意； 对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B. 【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题. 4. “成立”是“成立”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件 考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题： ，求导得：， 即： 令：为增区间，为减区间．，得图为C 考点：运用导数研究函数的性质. 6. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型的特征即可求出概率. 【详解】解析：从盒中任取一个铁钉包含样本点总数为10，其中取到合格铁钉(记为事件A