精品解析：山西省大同市平城区两校联考2023—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末九年级数学教学质量监测 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有一根是，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是　　 A. B. C. D. 4. 一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如果是锐角，且，则值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点向下移动了，则滑轮上的点旋转了（） A. B. C. D. 9. 如图，的面积为平分，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（、、是常数，且）的图像如图所示，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的袋子里装有4个红球和若干个白球，将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色并放回，摇匀，再摸出一个球……如此进行下去，共摸球500次，其中200次为红球，则可推断袋中白球有______________个． 12. 如图，在中，点分别在边上，，的面积为12，则的面积是______________． 13. 如图，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是______________． 14. 如图，边长为1的小正方形网格中，点均在格点上，半径为2的与交于点，则____________． 15. 如图，在等边中，点分别在边上，，若，则的长度为______________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）关于的一元二次方程可以变形为的形式，如下是小雨同学解方程的过程： 解： 原方程可变形为 ①上述解方程的方法是通过添项构造______________（填“平方差公式”或“完全平方公式”） ②仿照题中的方法，解方程： 17. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出时的取值范围； 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，（证方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）画出关于原点对称的，点的坐标是______________． （2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为，点的坐标是______________． 19. 某校为了了解八年级学生对哪条研学线路最感兴趣，从该校八年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查学生共有_____名，在扇形统计图中，E所在的圆心角的度数是______； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校八年级有560名学生，请估计选择D“游山西，读汇通天下晋商史”的有多少人； （4）小文和小尹作为本校八年级的优秀代表将参加这次研学活动（每人仅选一条线路），请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一条线路的概率. 20. 山西某地充分利用地理优势，大力推动乡村风电建设．如图，与斜坡的坡顶在同一水平面上建一台高为的风力发电机，某综合实践活动小组在坡顶处测得该风力发电机的顶端的仰角为，在斜坡底部处测得该风力发电机的顶端的仰角为，测得坡长为，已知斜坡的坡度为，，．求风力发电机的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 阅读以下材料，并完成相应任务： 角平分线分线段成比例定理认识 定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，即：如图①，在中，平分，则 综合与实践课上，“奋斗”小组利用不同的方法验证出该定理的正确性． 方法一：证明：如图②，过点作，交线段于点 （依据1