安徽省亳州市蒙城县庄子2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

蒙城县庄子中学联盟九年级阶段性学业暨教学质量监测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数(k≠0)的图象经过点(-2，3)，则下列点也在此函数图象上的是（ ） A. (1，6) B. (3，-2) C. (3，2) D. (-3，-2) 4. 在中，，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 7. 某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，在平行四边形中，E为边上的点，若，交于F，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，则的值为_______． 12. 已知，，，是比例线段，其中，，，则线段的长度为________． 13. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为_____． 14. 如图，在矩形中，，，M，N分别是，上的动点，连接，交于点E，且． （1）___________． （2）连接，则的最小值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，和中，已知，，，，求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似且相似比为； （2）点的坐标为______，点的坐标为______． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求b的值； （2）已知P为反比例函数的图象上一点，，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值． 20. 如图，以等边三角形ABCBC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且． （1）求证：DF是的切线； （2）求线段OF的长度． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 21. 如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东方向行进了千米到达B地，然后再沿北偏西方向行进了5千米到达目的地点C. （1）求A、C两地之间的距离； （2）试确定目地C在点A的什么方向？ 七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 22. 某段公路上有一条双向线隧道（可双向行驶，车辆不能行驶在中间线上）隧道纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成．以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，已知隧道宽度米，隧道最高处距路面米，矩形的宽米． （1）求这条抛物线的表达式． （2）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5米，问该隧道能通过宽为3米的货车的最高高度为多少米？ 八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分） 23. 如图1，在四边形中，是对角线，且，是边上的一动点，连接，交于点，其中，． （1）求证：； （2）若，． ①如图2，若，求值； ②如图3，若，求的面积． 蒙城县庄子中学联盟九年级阶段性学业暨教学质量监测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【