精品解析：湖北省恩施州高中教学联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

恩施州高中教育联盟2023年秋季学期高二年级期末考试 数学 命题单位：恩施州高中教育联盟 命题人：利川一中 董坤 吴周伦 考试满分：150分 考试用时：120分钟 祝考试顺利 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设、为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A、B两点，则△的周长是（ ）． A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4. 若是相互独立事件，但不是互斥事件，则事件的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，这是一半径为的水轮示意图，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点从水中浮出时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点距离水面的高度与之间的函数关系式为 B. 点第一次到达最高点需要 C. 在水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于 D. 当水轮转动时，点水面下方，距离水面 6. 已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，将沿翻折，使，则平面与平面夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的左焦点为，右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的有（ ） A. 若，则有最小值3 B. 若，则有最大值1 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ） A. B. 与所成角的余弦值是 C. 到直线距离不是定值 D. 三棱锥的体积为 11. 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（ ） A. 抛物线准线方程为 B. 若，则线段中点到轴距离为 C. 的周长的最小为 D. 以线段为直径的圆与准线相切 12. 已知平面内一点在圆上，分别过定点两条直线相交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹是除去点的一个圆 B. 的最大值是 C. 点到直线的距离的最小值为 D. 动点轨迹与圆一定没有交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为________． 14. 已知数列满足，，则________． 15. 已知双曲线，为坐标原点，不经过点的直线交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，则的斜率为________． 16. 如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 2023年12月21日，第十四届学校文化论坛在某市举行，志愿者的服务工作是会议举办的重要保障．现随机抽取了100名志愿者候选人的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）求，并估计这100名候选者面试成绩的第25百分位数． （2）现从以上各组中采取按比例分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的志愿者．现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的2人来自不同组的概率． 18. 已知抛物线：，点在上． （1）求的方程； （2）若点是的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的最小值． 19. 在锐角中，角所对应的边分别为，已知． （1）求的值； （2）若，求面积的取值范围． 20. 已知在非零数列中，，数列的前项和． （1）证明：数列为等差数列． （2）求数列的通项公式． （3）若数列满足，求数列的前项和． 21. 在四棱锥中，四边形为菱形，，，，且，为的中点，为的