湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年湖南师大附中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003科学记数法可以表示为（　　） A．0.3×10﹣6 B．3×10﹣6 C．3×10﹣7 D．3×107 2．下列三个分式，，的最简公分母是（　　） A．4x（m﹣n） B．2x2（m﹣n） C． D．4x2（m﹣n） 3．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．化简：的结果是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 7．若成立，则x满足的条件（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 8．已知命题；①若a＞b，则a2＞b2；②若a≠2，则（a﹣2）0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④三条边对应相等的两个三角形全等．上述命题的逆命题均为真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 10．已知，则的值是（　　） A． B．8 C． D．6 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．在实数范围内分解因式：3a2﹣18＝　 　． 12．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y的值是 　 　． 13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．若2m﹣n＝3，则4﹣4m+2n＝　 　． 15．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处发现此时绳子底端距离打结处约2m，则出旗杆的高度是 　 　． 16．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，∠CED＝∠CDE，则△CDE的面积为 　 　． 三、解答题（共8小题，17题5分，18，19每小题5分，20，21每小题5分，22，23每小题5分，24题20分，卷面分5分） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长． 20．已知：，． （1）求x+y的值． （2）求的值． 21．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响． （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 22．有两款售价相同的汽车，信息如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：80千瓦时 油价：7.2元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元 （1）新能源车的每千米行驶费用是 　 　元；（用含a的代数式表示） （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CB于点E，AD＝3，，CD＝4． （1）求证：∠ACB＝90°； （2）求点E到AB边的距离． 24．压轴题 （1）已知x，y，z为△ABC的三边长，且有．试判断△ABC的形状并加以证明． （2）已知x，y满足xy+3y﹣x﹣10＝0，且x，y都是整数，求x的值． （3）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（﹣4，0），在y轴上求一点C，使得△ABC是等腰三角形，求C点的坐标．（画图，在图上标出坐标） （4）在四边形ABCD中，∠BAD＝BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝3，BC＝1，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，求△BEF周长的最小值． （5）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如M＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式C＝mx2+8x+2与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc+2t的最小值