陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）文科数学试题

1 咸阳市 2024年高考模拟检测(一) 数学(文科)试题 注意事项： 1．本试卷共 6页，满分 150 分，时间 120 分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用 2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用 0.5毫米黑色墨水签 字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合� = �|�2 − 2� − 3 < 0 ，集合� = � ∈ �| � < 2 ，则集合� ∩ � =（ ） �.（ − 1,2) �. 0,1 �. −1,0,1 �.（1,2） 2.已知�为复数单位，3+�� 1−� = 2 + �，则复数� = 2 + ��在复平面上对应的点在（ ） �.第一象限 �.第二象限 �.第三象限 �.第四象限 3.已知� = (1, − 1), � = (�, 2)，若(� + � )|| �,则 2� ⋅ � =（ ） �. −8 �. − 7 �. 7 �. 8 4.已知数列 �� 的前 n项和为Sn，且等比数列 �� 满足�� = ���2 �� ,若�3�62 = 4，则 �9 =（ ） �. 3 �. 4 �. 5 �. 6 5.著名的本福特定律:以数字 1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于 2 其他数，也称为“第一位数定律”或者“首位数现象”.意指在一堆从实际生活中得 到的十进制数据中，一个数的首位数字是�(� = 1,2,3,⋯9)的概率为�� ( 1 + 1 � ). 以此判断,一个数的首位数字是 1的概率与首位数字是 9的概率之比约为多少？ （ ）（参考数据：�� 2 ≈ 0.301， �� 3 ≈ 0.477） �. 2.9 �. 3.8 �. 4.5 �. 6.5 6.直线� + � + � = 0 与圆�: � + 1 2 + � − 1 2 = 5 有公共点的一个充分不必要 条件是 （ ） �. � ∈ − 10， 10 �. � ∈ [ − 10, + ∞) �. � ∈ − 10， 10 �. � ∈ − 10, + ∞ 7.某同学寒假期间想到咸阳市的 6个旅游景点乾陵、茂陵、汉阳陵、旬邑马栏革 命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班中的 2个景点进行旅游，其中旬邑 马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班三个景点为红色旅游景点， 则他所去的景点中至少包含一个红色旅游景点的概率是（ ） A.13 B. 1 5 C. 2 3 D. 4 5 8.将一个棱长为 4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体， 则这个多面体的外接球的表面积为（ ） �. 8� �. 8� 3 �. 8 6� 27 �. 8 2� 3 9. 等差数列 �� 中的�2, �2024是函数�(�) = �3 − 6�2 + 4� − 2024 的极值点，则 ���8 �1013 =（ ） �. 1 3 �. − 3 �. 3 �. − 1 3 10. 已知函数�(�) = � 2 + 2� + 1, � ≤ 0 ��� , � > 0，若方程� � = �有四个根�1, �2, �3, �4,且 �1 < �2 < �3 < �4，则下列说法错误的是（ ） 3 �. �1 + �2 =− 2 �. �3 + �4 > 2 �. �1�2 > 4 �. 0 < � ≤ 1 11.已知双曲线�2 − �2 = 1,直线� = �� − 1与双曲线相切于点 P，与两条渐近线相 交于 A, B两点，则此时三角形 OAB的面积为（ ） �. 1 2 �. 1 �. 3 2 �. 2 12．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 1640年提出了以下猜想： �� = 22 � + 1 � = 0,1,2,⋯ 是质数。直到 1732年才被善于计算的大数学家欧拉算 出�5 = 641 × 6700417,不是质数。现设�� = ���2 ��−1 ,数列 �� 的前�项和为��， 则使不等式 22 �1�2 + 2 3 �2�3 +⋯+ 2 �+1 ����+1 < 2024 4049 成立的正整数�的最大值为( ) A．11 B．10 C．9 D．8 第 II卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13.已知角�，�为锐角，且 ��� � = 2 5 5 , ��� ( � − �) = 1 3 .则角� = . 14.已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为2� 3 的扇形，若圆锥的体积为 2 2� 3 ，则 该圆锥的表面