陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）文科数学试题

咸阳市2024年高考模拟检测（一） 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为复数单位，，则复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. 7 D. 8 4. 已知数列的前项和为，且等比数列满足，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 著名的本福特定律：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数，也称为“第一位数定律”或者“首位数现象”．意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是9的概率之比约为多少？（参考数据：，）（ ） A. 2.9 B. 3.8 C. 4.5 D. 6.5 6. 直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学寒假期间想到咸阳市6个旅游景点乾陵、茂陵、汉阳陵、旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班中的2个景点进行旅游，其中旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班三个景点为红色旅游景点，则他所去的景点中至少包含一个红色旅游景点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 等差数列中的，是函数的极值点，则（ ） A B. C. 3 D. 10. 已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线，直线与双曲线相切于点，与两条渐近线相交于，两点，则此时三角形（O为原点）的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角，为锐角，且，，则角______． 14. 已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为______． 15. 设，满足约束条件，设，则取值范围为______． 16. 已知函数，若，，且，则的最小值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． （1）求角的大小； （2）若时，求面积的最大值． 18. 已知三棱柱，如图所示，是，上一动点，点、分别是、的中点，，． （1）求证：平面； （2）当平面，且时，求三棱锥的体积． 19. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份x 2019 2020 2021 2022 2023 汽车购买y（万辆） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 （1）根据上表数据，计算与相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）； （2）求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）． 参考公式：，， 参考数值：． 20. 椭圆的离心率为，