江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

南昌市二十八中教育集团2023—2024学年第一学期期末试题卷 八年级数学 一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 4. 如果一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 设，是实数，定义关于“∗”的一种运算如下：．则下列结论：①若，则或；②；③若，，则；④不存在实数，，满足．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______． 8. 分解因式：______． 9. 若分式的值为0，则x的值为__________． 10. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 11. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____. 12. 如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标________． 三、解答题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．） 13 计算化简 （1）计算： （2）化简： 14. （1）作出关于y轴对称的图形； 写出对应点的坐标 （2）已知一个多边形的内角和与外角和相加为2160°，求这个多边形的对角线的条数． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，且．请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，找一格点，使得≌； （2）在图2中，作出中边上的高． 17. 如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，． （1）求的最小值，并说明理由． （2）求周长的最小值． 四、解答题：（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示： （1）求所捂住多项式； （2）若，求所捂住多项式的值． 19. 如图，在和中，于点F，且． （1）求证：； （2）若，E是的中点，求的长． 20. 俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元． （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？ （2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？ 五、解答题：（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 如图，将一个边长为a+b正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）； （2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值； （3）已知（5+2x）2+（2x +3）2=60，求（5+2x）（2x+3）的值． 22. 如果两个分式与的差为整数，那么称为的“汇整分式”，整数称为“汇整值”，如分式，则为的“汇整分式”，“汇整值”． （1）已知分式，判断A是否为的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”； （2）已知分式，其中为多项式，且为的“汇整分式”且“汇整值，求所表示的多项式． 六、解答题：（本题共1小题，每小题12分，共12分．） 23. 在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点． （1）如图①，若，且，求的度数； （2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明． （3） 如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明． 南昌市二十八中教育集团2023—2024学年第一学期期末试题卷 八年级数学 一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题列出的四