河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

2024届高三上期学业水平质量检测 数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1已知mmeR,集合4-2} 2h, 集合B={m,n,若AnB={,则n=() A.1 B.2 C.或1 D. 2.已知i是虚数单位，则复数z=i+22+3i3所对应的点落在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.己知等差数列{a}的公差为d,前n项和为S.,则“d>0”是“Sn-Sn>S2n-S”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设非零向量ā，五，c,满足同=园=，a+b=,则向量ā，6的夹角等于（) A.150° B.120 C.60° D.30° 5.已知x,yeR+,若3=4且2x=y,则a=() A.21og32 B.log;2 C.2log23 D.41og12 6.标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，卡片的形状、质地都相同，从中有放回地随机抽取两 次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是 2”,C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则() A.PC)=言 B.P(A D)=P(4) C.P(AC)=P(4) D.P(BC)=P(B)P(C) 7.直线4、12为圆C:x2+y2=1与C2:x2+y2-6x-8y=0的公切线，设l1、2的夹角为8， 则sin8的值为() A c.2 D. 24 5 8.在非直角aABC中，tanA、tanB、anC成等比数列，则B的取值范围是() a.( a.剖 π5r C.42 剖 第1页共6页 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.关于函数f)=sin|x+|cosx有下述四个结论，则() A,f(x)是偶函数 B.x)的最小值为-1 C.fx)在[-2π，2π]上有4个零点 D.(x)在区间 单调递增 10.若正项数列{an}是等差数列，且a2=5,则() A。当a=7时，a,=15 B.公差d的取值范围是(0,5) C.当a,为整数时，a,的最大值为29D.a,的取值范围是(5,15) 11.小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信 意：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形：乙同学：四面体有一个面是边长为1的等 边三角形那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是() A:6 B. 5 12 12 D. 24 12.已知f(x)=lx-ax+9有两个不同的极值点，，则() A.x+x2<2 C.f(x)+f(x)=0 D. f(x)-f(2)<1-2a 一2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若log2<1且立<1，则实数a的取值范围 14.在x(x-1)(x+1)的展开式中，含x2的项的系数是 (用数字作答) 15.己知AiBC为等腰三角形，其中AB=AC,点D为边AC上一点，cosB=以点B、D 3 为焦点的椭圆E经过点A与C,则椭圆E的离心率的值为一 16.函数f(x)=e+ax+b在区间[1,3上存在零点，则a2+b2的最小值为 /第2页共6页 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁， 1-sin A 1-cos2B 17.(本题10分)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知 cos A sin2B ()证明：A+2B=) (2②)求二的取值范围. 18.(本题12分)已知四面体ABCD,D在面ABC上的射影为O,O为△ABC的外心， AC=AB=4,BC=2. D B (1)证明：BC⊥AD: (2)若E为AD中点，OD=2,求平面ECO与平面ACO夹角的余弦值， 第3页共6页 19.(本题12分)一项试验旨在研究臭氧效应实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其 中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境， 对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g): (1)设X表示指定的两只小白鼠被分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望； (2)实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1 32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2 实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 7.89.211.412.413.215.51