精品解析：北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学 注意事项： 1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的半径为2，将的内接正六边形绕点顺时针旋转，第一次与自身重合时，点经过的路径长为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 结果保留小数点后三位 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（ ） A. 若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B. 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C. 移植的幼树越多，成活率越高 D. 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 8. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论： ①一个圆的“半径三角形”有无数个； ②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或； ④若一个圆半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________． 10. 如图，由个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线和剪开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 11. 若关于的一元二次方程有整数根，则整数的值可以是________（写出一个即可）． 12. 已知是的二次函数，表中列出了部分与的对应值： 0 1 2 0 1 则该二次函数有________（填“最小值”或“最大值”）． 13. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________． 14. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，．若的半径为3，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 15. 如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是________． 16. 小云将9张点数分别为的扑克牌以某种分配方式全部放入，两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为这一事件的概率记为． （1）若将点数为1和2的扑克牌放入袋，其余扑克牌放入袋，则________； （2）对于所有可能的分配方式以及所有的，的最大值是________． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值． 21. 如图，是外一