精品解析：2024届广东省茂名市高三第一次综合测试（一模）数学试卷

2024年茂名市高三年级第一次综合测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则集合C的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ） A. 33 B. 45 C. 84 D. 90 4. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数和均为上的奇函数，若，则（ ） A B. C. 0 D. 2 7 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若是区间上单调函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 过抛物线：的焦点作直线交于两点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 以为直径的圆与的准线相切 C. 若，则线段中点的横坐标为 D. 若，则直线有且只有一条 11. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为60° B. 过空间中一点有且仅有两条直线与所成的角都是60° C. 过，，三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为 D. 过直线平面截正方体，所得截面图形可以是五边形 12. 从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字，，记点，，，则（ ） A. 是锐角的概率为 B. 是锐角的概率为 C. 是锐角三角形的概率为 D. 的面积不大于5的概率为 三、填空题：本大题共4小题. 13. 已知复数，其中为虚数单位，则______. 14. 如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为______. 15. 动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为______. 16. 函数（）在区间上有且只有两个零点，则取值范围是______. 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求的值； （2）若为的中点，且，求的最小值. 18. 已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：）将它们分成5组：，，，，得到如下频率分布直方图. （1）用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测. （ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率； （ⅱ）记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望. 19. 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）令，为数列的前项积，证明：. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. （1）证明：； （2）点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知双曲线：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为. （1）求的标准方程； （2）过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点. 22. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“3类函数”；