福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期期末（北师大版B卷）数学试题

2023—2024学年上学期教学质量检测九年级数学试卷（北师大版B卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 已知抛物线的开口向上，则a的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在中，，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 美美在手工课上，按足球的标准比例做一个“迷你足球模型”．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形组成，“迷你足球模型”表面的正六边形与实际足球表面的正六边形相比，其中不会发生变化的量是（ ） A. 正六边形的边长 B. 正六边形的周长 C. 正六边形的面积 D. 正六边形各个内角的度数 6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，，，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某河堤迎水坡的坡度为，河堤高，则坡面的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（ ）． A. 50 B. 25 C. 15 D. 10. 如图，在中，，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若锐角α满足sinα=，则∠α的度数是_____． 12. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根______． 13. 如图，与位似，其位似中心为点，且，若的周长为，则的周长为______． 14. 已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是______． 15. 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则黄球的个数约是______． 16. 已知抛物线，当时，自变量的取值范围是或，若点在对称轴右侧的抛物线上，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程：． 18. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．张师傅欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和． （1）求动力与动力臂的函数关系式； （2）当动力臂为时，则撬动这块石头至少需要的动力是多少？ 19. 关于x的方程． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根均为负数，求k的取值范围． 20. 如图，已知线段，且． （1）求作菱形，使得点在线段上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接相交于点，连接．若，求四边形的面积． 21. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？ （2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 22. 漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个． （1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率； （2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10