湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

华中师大一附中2023一2024学年度上学期高二期末检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分 命题人：付靖宜王艺璇审题人：钟涛 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知直线l的方程为x+ysin+3=0(0eR),则直线l的倾斜角a的取值范围是( A.[0,x) ®引 c[ .引 2.已知两条异面直线的方向向量分别是立=(-3,1，-2)，节=(3,2,1)，则这两条异面直线所成的角9满足（） A.sin=9 9 14 B.cos= 14 C.sin0=_v115 14 D.cos0=-9 14 3.已知a,b,c∈R,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知点P为双曲线C:x-上=1右支上的一个动点，则点P到直线1：y=2x+4的距离的取值范围为() 4 45 B. 5,to) C.(2,+0) 5.在1和17之间插入(n-2)个数，使得这n个数成等差数列.若这(n-2)个数中第1个为a,第(n-2) 个为b,则上+2空的最小值是() a b A.2 B.3 C.4 D.5 6.过抛物线E:y=2px(D>0)焦点F的直线与此抛物线交于A,B两点，且AF=2F丽.抛物线E的准 线1与x轴交于点C,过点A作A4⊥I于点A.若四边形A4CF的面积为5√2，则P的值为() A.2 B.4 C.22 D.45 9 7.谢尔宾斯基三角形(Sierppinskitriangle)是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在l915年提出.先取 一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色 三角形》，然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去.操 作第1次得到图2，操作第2次得到图3…，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去 的白色三角形个数是(：) A.32023 B.32024 C. 32023-1 32024 D. 图1 图2 图3 图4 2 2 第7题图 高二年级期末数学试题第1页共4页 8,已知椭圆E: +京=1(>b>0)的左焦点为F,如图，过点F作倾斜角为60的直线与椭圆E交于4B 两点，M为线段AB的中点，若4FM曰OF1(O为坐标原点)， 则椭圆E的离心率为() A.3 B.10 c.vis D.2万 5 5 第8题图 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知圆0：x2+y2=1,则下列曲线二定与圆0有公共点的是（ A.x2+y2-4x-4y+7=0 B.3x+2y-1=0 C.抛物线E:y2=4x的准线 D.(x-3)2+y2=t2+9t∈R) 10.在正方体ABCD=ABCD,中，N为BC的中点，O为BD的中点，M D 是棱A4上靠近A的四等分点，Q是棱DD上靠近D点的四等分点，点P在 正方体的表面上运动，且满足OP⊥CN,则下列说法正确的是( A.Mg⊥CN B.点P可以是BB的中点 第10题 C.点P的轨迹是长方形D.点P的轨迹所在平面与平面ABCD相交 11.双曲线具有如下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双曲线反射后， 反射光的反向延长线经过另一个焦点如图，已知双曲线C:。-扩 82京=1 (a>0,b>0),F,E为双曲线C的左、右焦点.某光线从F出发照射到 去线 双曲线右支的P点，经过双曲线的反射后，反射光线PM的反向延长线经 过R.双曲线在点P处的切线与x轴交于点2，|22|2F引，且反射光 线所在直线的斜率为，则以下说法正确的是() 第11题图 A.点O到直线PF和直线PF的距离相等 B.PF=4a C. 双曲线C的离心率为2 D. 若过点？的直线与双曲线C交于A,B两点，则点卫不可能是线段AB的中点， 高二年级期末数学试题第2页共4页 (一2》+a,则下列说法正确的是() 1 12.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn= A.a=-2 B.{S}中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值 3 C.{Sn}的最大项为S=3,最小项为S2= D.4a+a24+…+4o41=6( 20-10 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若R上的可导函数y=)在x=处满足m-Af】.-3,则f) △x-0 2△x 14.对于任意向量a,b定义运算：a⑧6a-a.b.若向量a=(2,L,1),向量b为单位向量，则a⑧6 的取值范围是· 15.己知抛物线C:x2=y,点P(L,1),RtAAPB和R△CPD为此抛物线的两个