导数与函数的极值、最值基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

导数与函数的极值、最值 一、单选题 1．已知是的极值点，则在上的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则 A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 3．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为(    ) A． B． C． D． 4．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．当时，函数不存在极值点 B．当时，函数有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．若是函数的一条切线，则 5．已知正三棱锥的外接球半径R为1，则该正三棱锥的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（    ） A． B．2 C． D． 9．已知函数有极值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知为函数的极值点，则在区间上的最大值为（    ）（注：） A．3 B． C．5 D． 11．中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为（    ） A． B． C．1 D． 12．已知函数，则（   ） A．是的极小值点 B．是的极大值点 C．的最小值为 D．的最大值为3 二、多选题 13．判断下列命题正确的是（    ） A．函数的极小值一定比极大值小． B．对于可导函数，若，则为函数的一个极值点． C．函数在内单调，则函数在内一定没有极值． D．三次函数在R上可能不存在极值． 14．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（　　）    A．当时，取得极小值 B．在上单调递增 C．当时，取得极大值 D．在上不具备单调性 15．函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．是的极小值点 C．函数在上有极大值 D．是的极大值点 16．已知函数，则（    ） A．和0是函数的极值点 B．在上单调递增 C．的极大值为 D．的极小值为 三、填空题 17．如图是的导函数的图象，则的极小值点的个数为 . 18．若函数在上的最大值为4，则m＝ . 19．甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为v3元.为使全程运输成本最小，汽车应以 km/h的速度行驶. 20．已知函数f （x）＝在其定义域的一个子区间上有极值，则实数a的取值范围是 . 21．已知函数，，则的最大值为 . 22．若直线与抛物线相切，且切点在第一象限，则与坐标轴围成三角形面积的最小值为 . 四、问答题 23．已知函数.讨论函数的极值； 24．已知函数. (1)若，讨论函数的单调性； (2)当时，求在区间上的最小值和最大值. 25．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 参考答案： 1．A 由题意, 且 则 , 当 时,单调递减; 当   或 时, 单调递增, 在上, 单调递增;  单调递减, 又因为， 所以， 所以， 在上最大值是, 2．D 因为，所以， 由得， 所以，当时，，故单调递增； 当时，，故单调递减； 所以函数在处取得极小值，无极大值. 3．B ，为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得， 解得取值范围为， 4．B 对于A选项，当时，，此时函数在上单调递增， 所以，当时，函数不存在极值点，A对； 对于B选项，当时，，， 由可得，由可得或， 所以，函数的增区间为、，减区间为， 函数的极大值为， 极小值为， 又因为， 由零点存在定理可知，函数在区间有一个零点， 当时，， 因此，当时，函数有一个零点，B错； 对于C选项，对任意的，， 所以，点是曲线的对称中心，C对； 对于D选项，设是函数的一条切线，设切点坐标为， ，由题意可得，① 所以，曲线在处的切线方程为， 即，则，② 联立①②可得，D对. 5．C 如图所示，设该正三棱锥的高为，底面外接圆的半径为，底面面积为， 由球的截面圆的性质，可得，即， 解得，即，解得， 由锥体的体积公式，正四棱锥的体积为：， 设，可得， 当时，，单调递增；