专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题 A·常考题不丢分 题型一 与定理有关的命题真假的判断 1.（2023·高三校考）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2.（2023·高三校考）在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 3.（河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题）已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列结论正确的为（ ） A. ，，则 B. ，，，，则 C. ，，，则 D. ，，，则 4.（2023·高三校考）（多选）如图，在四棱柱中，，，，，M，N分别是棱和的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．四点共面 B．与共面 C．平面 D．平面 5.（2023·湖北·华中师大一附中模拟预测改编）（多选）如图，正方体中，是的中点，则下列说法不正确的是（ ） A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线异面，直线平面 D．直线与直线相交，直线平面 题型二 平行与垂直的证明 1.（2023·高三校考）（多选）如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．平面 D．平面 2.（山东省潍坊市2024届高三上学期期末数学试题）（多选）如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（ ） A. 直线与为异面直线 B. 存在点，使得平面 C. 当平面时， D. 当为的中点时，点到平面的距离为 3.(2024届福建省厦门市一模考试数学试题)如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面． （1）证明：平面平面； （2）已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值． 4.（北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题）如图，在四棱锥中，，侧面底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）已知，，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值. 条件①：；条件②：；条件③：直线与平面所成角的正切值为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 5.（广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题）如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心. （1）求证：平面平面； （2）若，，求二面角的余弦值. 题型三 位置、几何体关系中的探究性问题 1.（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，． (1)求四棱锥的体积； (2)在线段PB上是否存在点M，使得平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 2.（2023·全国·高三专题练习）在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点. (1)求证：； (2)在①图1中，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大. 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题. 问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 3.（2023·高三校考）如图，在四棱锥中，，，，，，，． (1)证明：平面； (2)在线段上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？ 4.（江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模）如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，. (1)在线段上是否存在点F，使得平面?说明理由； (2)求平面与平面所成的锐二面角的正切值. 5.（2023·重庆·高三重庆八中校考）如图，在五棱锥中，，，.    (1)证明：； (2)若平面平面，平面平面，探索：是否为定值？若为定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由. B·拓展培优拿高分 1.（2023·高三校考）（多选）在四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（ ） A. ⊥ B. C. D. 点O不可能在平面内 2.（河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题）（多选）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在四面体中，是直角三角形，为直角，点，分别是，的中点，且，，，，则（ ） A. 平面 B. 四面体是鳖臑 C. 是四面体外接球球心 D. 过A、、三点的平面截四面体的外接球，则截面的面积是 3.【江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1】如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．    (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值．   4.(江苏省决胜新高考