专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 与定理有关的命题真假的判断 命题点1 与立体图形有关 命题点2 与基本事实表述有关 考点二 平行与垂直的证明 命题点1 线面平行与垂直的证明 命题点2 面面平行与垂直的证明 考点三 位置、几何体关系中的探究性问题 命题点1 位置关系的探究 命题点2 几何体关系的探究 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 立体几何作为高考必考题，高考题型一般作为客观题、解答题出现，立体几何中的证明问题经常在考题中出现。 高考要求：能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题；以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；能运用平行、垂直的有关性质与判定定理证明一些空间图形的平行、垂直关系的简单命题。 考点 考向 考题 立体几何 立体几何中的证明问题 2023年全国甲卷理科·T15、2023新高考全国I卷·T12、T14，2023新高考全国Ⅱ卷·T9、T14，2022新高考全国I卷·T4、T8、T9，2022新高考全国Ⅱ卷·T7、T11，2022新高考全国I卷·T3、T10，2021新高考全国Ⅱ卷·T4、T5、T12，2021年高考全国乙卷理科·T16，2020年高考课标Ⅱ卷理科·T16 考点一 与定理有关的命题真假的判断 命题点1 与立体图形有关 典例01 （2021年新高考1卷12）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 与定理有关的命题涉及立体图形应抓住动点处于极端位置分析或者举反例，也可以抓住特殊图形利用空间向量解决问题。 命题点2 与基本事实表述有关 典例01 (2020年高考课标Ⅱ卷理科·第16题) 设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①②③④ 预计2024年高考立体几何中的证明问题仍会从与定理有关的命题真假的判断方向进行命制. 1．（2023秋·湖南衡阳市·高三衡阳第八中学等学校11月联考）设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（2023秋·辽宁·高三名校12月联考）已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 考点二 平行与垂直的证明 命题点一 线面平行与垂直的证明 典例01 （2022年新高考2卷20）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值． 典例02 （2023年新高考2卷20）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 命题点二 面面平行与垂直的证明 典例01 （2021年新高考2卷10）（多选）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A． B． C． D． 典例02 （2022年新高考1卷19）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． (1)求A到平面的距离； (2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． （1）处理平行与垂直应注意条件的分析与运用； （2）注意线面平行性质定理以及面面垂直性质定理符号语言的书写。 预计2024年高考立体几何中的证明问题仍会从平行与垂直的证明方向进行命制 1．【江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 2．（江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值. 考点三 位置、几何体关系中的探究性问题 命题点一 位置关系的