专题23 轴对称、平移、旋转（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题23 轴对称、平移、旋转 1.通过实例理解轴对称、旋转、平移的概念，探索它们的性质； 2.理解轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形的概念，并探索它们的性质； 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形、中心对称图形、平移图形。 4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。 考点1：轴对称 轴对称图形和轴对称　　 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 考点2：平移 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 注：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离． 2.平移的性质： (1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置． （2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等． (3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 考点3：旋转 1.旋转的概念和性质 （1）将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转. （2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 2.中心对称与中心对称图形 （1）一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心． （2）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （3）把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【题型1：平移】 【典例1】在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、． 若点的坐标为，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 1．如图，要将图①中的图形N平移后得到图②，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（    ） A．向下平移1格 B．向上平移1格 C．向上平移2格 D．向下平移2格 2．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为 ． 3．如图，将沿直线AB向右平移后到达的位置．若，，则的度数为 ． 4．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出关于直线的对称图形； (2)把向右平移一个单位长度得到，设上一点在对应点为．在对应点为，设到的距离为，则________（用表示）． 【题型2：轴对称】 【典例2】下列标志中，是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．点与点关于x轴对称，则 ． 3．如图，在中，，，在中，， ，点 是的角平分线上一动点，连接 、，则的最小值为 ． 4．如图所示，在直角坐标系中，，，．    (1)在图中作出．使得和关于y轴对称：（不写画法）； (2)求点，，，的坐标； (3)求出的面积． 【题型3：旋转】 【典例3】如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，那么的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 1．如图，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，此时点恰好落在边上，若点是的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，．以点为中心；将逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为