精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？”( ) A. B. C. D. 2. 设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x – 4y – 15=0上一动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列，则该数列第项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 点P在圆 上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的焦点坐标是 A. （，） B. （） C. （） D. （） 7. 焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为椭圆方程为（ ） A B. C. D. 8. 经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得零分. 9. 已知直线与，则下列说法正确的是（ ） A. 与的交点坐标是 B. 过与的交点且与垂直的直线的方程为 C. ，与x轴围成的三角形的面积是 D. 的倾斜角是锐角 10. 抛物线C：的焦点为F，P是其上一动点，点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，准线与x轴的交于点D，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 存在直线l，使得A，B两点关于直线对称 D. 若直线l经过点D，且B点在线段AD上，不存在直线l，使得 11. 已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是___． 13. 四面体OABC的所有棱长都等于，E，F，G分别为OA，OC，BC中点，则___________. 14. 给定81个数排成数阵如下图所示，若每一行，每一列都构成等差数列，且正中间一个数，则此数阵中所有数之和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 15. 如图所示，正方体中，化简向量表达式： （1）； （2）； 16. 已知数列中，，其前项的和为，且满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）证明： 17. 某皮革厂第1年初有资金1000万元，由于引进了先进的生产设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底定额扣除下一年的消费基金后，将剩余资金投入再生产．这家皮革厂每年应扣除多少消费基金，才能实现资金在第5年年底扣除消费基金后达到2000万元的目标？（精确到1万元） 18. 设，为平面直角坐标系内两点，其中．令，，若，且，则称点为点的“相关点”，记作． （1）求点的“相关点”的个数； （2）点的所有“相关点”是否在同一个圆上？若在，写出圆的方程；若不在，请说明理由． 19. 已知圆，直线． （1）证明：直线l与圆C都相交； （2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？”( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将题目转化为已知等比数列公比与前7项和，求首项问题，代入等比数列求和公式即可得到答案. 【详解】根据题意可得，这座塔每层灯的数目为等比数列，其中、， 根据等比数列求和公式可得， 解得，即塔顶有3盏灯. 故选：A. 2. 设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x – 4y – 15=0上一动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】取中点，求出点轨迹方程，，转化求点到直线上点