精品解析：安徽省阜阳市颍州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024年度（上）九年级期末学情调研 数学卷 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，则下列说法不正确的是（ ） A. 点M在第四象限 B. 点M关于x轴的对称点的坐标为 C. 点M关于y轴对称点的坐标为 D. 点M关于原点的对称点的坐标为 4. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五边形为的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长为的正方形绕点顺时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，点A，B是半径为2的上的两点，且．下列说法错误的是（ ） A. 圆心O到距离为1 B. 在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为 C. 以为边向上作矩形，交于点P，Q，则扇形的面积为π D. 取弦的中点D，当绕点O旋转一周时，点D运动的路线长为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果将抛物线向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线的函数解析式是______． 12. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________． 13. 如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若点B是的中点，的面积为2，则k的值为______． 14. 如图，在边长为4的正方形中，P为的中点，点Q在射线上，过点Q作于点E，连接，请探究下列问题： （1）______ ； （2）当时，______ ． 三、解答题 15. 解方程：． 16. 如图，为的半径，弦垂直平分半径，垂足为．若的长为6，求的半径． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点D，点D在网格的格点上． （1）以点D为位似中心，在网格内点D上方画出的位似图形且使得它们的相似比为2：1； （2）将（1）中的绕点D顺时针旋转90°得到，画出． 18. 观察】 ，，，…，，，，，，…，，，． 【发现】 根据以上材料，回答下列问题： （1）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是______； 【类比】 观察下列两数的积：，，，，…，，…，，，，． （2）猜想的最大值为______，并用你学过的知识加以证明． 19. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 20. 定远池河大桥，原名太平桥，位于安徽省定远县池河镇西官驿道上，雄跨于蜿蜒的池河之上，如图，拱桥的拱形是抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度米时，水面离桥洞最大距离为1米，以水平面为轴，点为原点建立平面直角坐标系． （1）求该拱桥所在抛物线的解析式； （2）当水面离桥洞最大距离为3米时，求此时拱桥内水面的宽度． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上一点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接并延长交直线于点D．若， ①试猜想和的数量关系，并证明； ②若，求的长． 23. 如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求线段的长； （2）若点P为直线上方抛物线上的一点，当的面