第十讲 一次函数的图象与性质讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

第三章 函数 第十讲 一次函数的图象与性质满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点1：一次函数的定义 1、 定义 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数． 一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 注意： （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数． （4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. （5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程. 2、一次函数图象与性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) k，b的符号 k>0 k <0 大致图像 经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 　. 3、一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度 4、两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直． 知识点2：一次函数表达式的确定 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法。 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 设：设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b． 列：把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组． 解：解二元一次方程组，求出k，b． 还原：将求得的k，b的值代入解析式． 知识点3：一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）的关系 1．一次函数与一元一次方程 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式． 从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标． 2．一次函数与一元一次不等式 任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式． 从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件． 3．一次函数与二元一次方程组 一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线． 从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标． 典例解析 呈现命题点 命题点1 一次函数的图象和性质 1. （2023·辽宁沈阳·统考中考真题）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　）    A．， B．， C．， D．， 2. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B． C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2 3. 若，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. （2023·安徽滁州·校考二模）已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5. 点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 6. （2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7. （广东省深圳市罗湖区