第九讲 平面直角坐标系及函数讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

第三章 函数 第9讲 平面直角坐标系及函数满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点1：平面直角坐标系中点的坐标特征 1、 各象限内点的坐标特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 2、 坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上 纵坐标为0，即 点P(x,y)在y轴上 横坐标为0，即 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 原点（0，0） 5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 横纵坐标相等，即（） 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 横纵坐标互为相反数，即（） 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的 纵坐标 相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的 横坐标 相同。 7、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(a,b)到x轴的距离等于 （2）点P(a,b)到y轴的距离等于 （3）点P(a,b)到原点的距离等于 8、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为 （a，-b） 点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为 （-a，b） 点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为 （-a，-b） 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号 9、点的平移 点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是； 点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是. 口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 10、两点间的距离： 在x轴或平行于x轴的直线上的两点(,)，(,)间的距离为 在y轴或平行于y轴的直线上的两点(,)，(,)间的距离为 任意两点(,)，(,)，则线段的中点坐标为 任意两点(,)，(,)，则线段 知识点2：函数 1、常量和变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 【注意】 ①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量． ②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量． ③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”． ④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化． 2、函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数． 对函数定义的理解，主要抓住以下三点： ①有两个变量． ②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化． ③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1． ④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数. 3、函数取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面： ①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法； ②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义． 函数解析式形式 自变量取值范围 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题具有实际意义 含有分式，如 含有二次根式，如 含有零次幂或负整数次幂，如或 含有分式与二次根式 含以上两种或两种以上形式 分别求出它们的取值范围，再取公共部分 4、函数解析式及函数值 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式． ①函数解析式是等式． ②函数解析式中指明了哪个是自变