5.4数列的应用（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

5.4数列的应用 分层练习 题型一 等差数列的实际应用 1．（2023上·福建三明·高二校联考期中）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 2．（2023上·辽宁·高三校联考期末）我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学，当代密码学研究及日常生活都有着广泛的应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中能被3除余2，且被5除余3，且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 3．（2022上·江苏淮安·高三校考阶段练习）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在100年后的2122年为（    ） A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 4．（2021上·陕西汉中·高二校联考期中）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为尺，则春分当日日影长为（    ） A．尺 B．5尺 C．尺 D．尺 题型二 等比数列的实际应用 1．（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）如图，正方形的边长为1，记其面积为，取其四边的中点，，，，作第二个正方形，记其面积为，然后再取正方形各边的中点，，，，作第三个正方形，记其面积为，如果这个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和，则面积之和将无限接近于（    ） A． B．2 C． D．4 2．（2023上·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”描述的问题是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则（    ）天后两鼠相遇. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022上·黑龙江鸡西·高三校考期末）有一个人进行徒步旅行，他6天共走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半. 则此人第4天和第7天共走了 里. 4. （2024·全国·高三专题练习）河南省某村在某荒山飞播种草（即用飞机酒种种草），由于生草过快且禁割禁啃，致使第三年青草过旺，草根烂坏，山坡荒废，损失很大．村委会决定再次飞播时，需养殖一定数量优质大白山羊，以控制青草过旺生长，他们面临以下调研结果：飞播种草第一年生草量，如果年新生草量不超过420万，那么每年新生草将以的增长率递增（旧草自然枯竭、落种），若超过此量，草地就有荒废的危险．每只大白山羊平均年食草量为，若从飞播后第二年起养殖大白山羊量保持在200只，请你设计出一方案帮助村委会决策． 题型三 单利问题 1．（2023·全国·高二随堂练习）小蕾2018年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.75%，到2019年1月31日取款时，银行按国家规定给付利息469元，则小蕾存入银行的本金介于（    ）元之间，并说明理由． A．1万~2万 B．2万~3万 C．3万~4万 D．4万~5万 2．（2021上·河南新乡·高二期中）年月日，小王开始读小学一年级，小王父母决定给他开一张银行卡，每月的号存钱至该银行卡（假设当天存钱当天到账），用于小王今后的教育开支.年月日小王父母往卡上存入元，以后每月存的钱数比上个月多元，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到元的时间为（    ） A．年月日 B．年月日 C．年月日 D．年月日 3．（2022·全国·高三专题练习）某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下：