专练02 项目化学习(真实任务情境试题)- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册

培优册·江西数学 专 练 二 项 目 化 学 习 专练二　项目化学习（真实任务情境试题） 　　项目化学习是一种以学生为中心设计项目的教学和学习方式，其理念与我国新课程改革 倡导的提升学生素养不谋而合，主要内容包括学生对真实任务情境中问题的理解，用数学语 言表达问题的适切性，结果预测的合理性，关注解决问题的方案．总之，项目化学习旨在解决 现实生活中的真实问题，更适合于需要深入学习的重要内容，是近年来中考的一种主流方向． 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３永州）小明观察到一个水龙头因损坏 而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的 浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放 在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒 中的总水量，但由于操作延误，开始计时的 时候量筒中已经有少量水，因而得到如表 的一组数据： 时间ｔ （单位：分钟） １ ２ ３ ４ ５ … 总水量ｙ （单位：毫升） ７ １２ １７ ２２ ２７ … （１）探究：根据上表中的数据，请判断ｙ＝ｋｔ 和ｙ＝ｋｔ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数）哪一个能正确 反映总水量ｙ与时间ｔ的函数关系？并 求出ｙ关于ｔ的表达式； （２）应用： ①请你估算小明在第２０分钟测量时量 筒的总水量是多少毫升？ ②一个人一天大约饮用１５００毫升水， 请你估算这个水龙头一个月（按３０天 计）的漏水量可供一人饮用多少天． ２．（２０２３广东省卷）综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤１：如图①，将正方形纸板的边长三等 分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个 角上的小正方形； 步骤２：如图②，把剪好的纸板折成无盖正 方体形纸盒． 猜想与证明：（１）直接写出纸板上∠ＡＢＣ与 纸盒上∠Ａ１Ｂ１Ｃ１的大小关系； （２）证明（１）中你发现的结论． 图① 　　 图② 第２题图 （１）解：∠ＡＢＣ＝∠Ａ１Ｂ１Ｃ１； （２）证明：∵Ａ１Ｂ１为正方形对角线， ∴∠Ａ１Ｂ１Ｃ１＝４５°， 设每个方格的边长为１，如解图，连接ＡＣ， 则ＡＢ＝ １２＋３槡 ２＝槡１０， ＡＣ＝ＢＣ＝ １２＋２槡 ２＝槡５， ∵ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２， ∴由勾股定理的逆定理得△ＡＢＣ是等腰直角三 角形， ∴∠ＡＢＣ＝４５°，∴∠ＡＢＣ＝∠Ａ１Ｂ１Ｃ１                                                             ． ９６ 培优册·江西数学 专 练 二 项 目 化 学 习 ３．综合与实践是一类以问题为载体，以学生 自主参与为主的学习活动，它搭建了课程 学习和实践应用之间的桥梁．××中学为 了解综合与实践活动的开展情况，组织全 体学生进行了一次关于“每周参加综合与 实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽 取２００名学生的问卷进行统计分析． 【数据收集】 （１）学校设计了以下四种抽样调查方案： 方案１：在九年级学生中随机抽取２００名 学生的问卷； 方案２：在七年级学生中随机抽取２００名 学生的问卷； 方案３：在全校男生中随机抽取２００名 学生的问卷； 方案４：在全校学生中随机抽取２００名 学生的问卷． 其中最合理的方案是　方案４　． 【数据整理】 学校按最合理的方案进行抽样，经过对问 卷数据的整理，得到如下结果． 调查 主题 ××中学学生每周参加综合与实践活动情况 调查 方式 抽样调查 调查 对象 ××中学学生 数据 的整 理与 描述 第一 项 你每周参加综 合与实践活动 的时间大约为 （每组数据包 含最小值，不 包含最大值）： Ａ．０～１小时 Ｂ．１～２小时 Ｃ．２～３小时 Ｄ．３小 时 及 以上 综合与实践 活动时间统计图 数据 的整 理与 描述 第二 项 你参加综合与 实践活动的类 型主要有哪些 （可多选）： Ｅ．考察探究类 Ｆ．设计制作类 Ｇ．社会服务类 Ｈ．职业体验类 综合与实践 活动类型统计图 【数据分析】 （２）若该校共有１８００名学生，请估计每周 参加综合与实践活动不低于２小时的 学生人数与选择“考察探究类”的学生 人数； （３）九年级（１）班要根据以上调查结果对全 校学生每周参加综合与实践活动情况 进行分析，假如你是该班的学生，请你 结合以上两项调查报告数据分别写出 一条通过分析获取的信息． 解：（１）方案４； （２）１８００×（１６％＋８％）＝４３２（人）． ∴估计每周参加综合与实践活动不低于２小时的 学生人数为４３２； １８００×４０％＝７２０（人）． ∴估计每周参加综合与实践活动选择“考察探究 类”的学生人数为７２０； （３）答案不唯一．如：每周参加综合与实践活动时 间在１～２小时的学生人数最多；选择参加“设计 制作类”综合与实践活动的