思维训练07 一线三等角专项训练&思维训练08 利用等面积法解题- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册

培优册·江西数学 思 维 训 练 七 一 线 三 等 角 专 项 训 练 思维训练七　一线三等角专项训练（２０２１．１７） 情形 图示 结论 等角在线同侧 　 △ＡＣＨ∽△ＢＨＤ 若有一组边对应相等则全等 等角在线异侧 　 △ＡＨＣ∽△ＢＤＨ 若有一组边对应相等则全等 内弦图 △ＡＢＥ≌△ＢＣＦ≌ △ＣＤＧ≌△ＤＡＨ 外弦图 △ＡＨＥ≌△ＢＥＦ≌ △ＣＦＧ≌△ＤＧＨ 　　　　　　　　　　　　　　　　针对训练１ 如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝ＡＤ，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＣ⊥ＤＣ．过点 Ｂ作 ＢＥ⊥ ＣＡ，垂足为点 Ｅ．若 ＣＤ＝２，ＣＥ＝６，则四边 形ＡＢＣＤ的面积是　４０　． 针对训练１题图 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 思 维进 阶 １．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ ＢＣ，ＢＥ⊥ＣＥ于点Ｅ，ＡＤ⊥ＣＥ于点Ｄ，若 ＡＤ＝８ｃｍ，ＢＥ＝３ｃｍ，则ＤＥ＝　５　ｃｍ． 思维进阶１题图 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ２．如图，ＡＥ⊥ＡＢ且 ＡＥ＝ＡＢ，ＢＣ⊥ＣＤ且 ＢＣ＝ＣＤ，按照图中所标注的数据，计 算△ＡＢＣ的面积是　１５　． 思维进阶２题图 针对训练２　如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝６，ＡＥ＝１３ＡＢ，点Ｆ在ＡＤ上运动（不与点 Ａ，Ｄ重合），过点Ｆ作ＦＧ⊥ＥＦ交ＣＤ于点 Ｇ，则ＤＧ的最大值为　４．５　． 针对训练２题图                                    ９５ 培优册·江西数学 思 维 训 练 八 利 用 等 面 积 法 解 题 思维训练八　利用等面积法解题 解题 方法 　　（ＡＢ＝ＡＣ） 结论：ＣＤ＝ＭＰ＋ＰＮ → 证法１：等面积法．连接 ＡＰ，通 过 １ ２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２ＡＢ·ＰＭ＋ １ ２ＡＣ·ＰＮ得证 　　 证法２：角平分线转化法． 作 ＣＱ∥ＡＢ交 ＭＰ延长 线于点 Ｑ，通过 ＭＰ＋ＰＮ ＝ＭＰ＋ＰＱ＝ＣＤ得证 常见 图形 等边三角形 ＯＭ＋ＯＮ＝槡３２ＡＢ 　　 矩形 ＰＭ＋ＰＮ＝ＡＱ 　　 菱形 ＰＭ＋ＰＮ＝ＡＱ 　　 正方形 ＰＥ＋ＰＦ＝ＯＡ 思考：若点Ｏ是等边三角形ＡＢＣ的内部任意一点，则有什么样的结论？ 　　　　　　　　　　　　　　　　针对训练１ 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝３， ＢＣ＝４，Ｄ为斜边 ＡＢ上一动点，ＤＥ⊥ＢＣ， ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别为Ｅ，Ｆ．则线段ＥＦ的最 小值为 （　Ｄ　） Ａ．４５ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ５ ２ Ｄ． １２ ５ 针对训练１题图 　　 针对训练２题图 针对训练２　如图，四边形 ＡＢＣＤ是菱形， 对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，ＤＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ，若ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，则ＤＥ＝ （　Ｃ　） Ａ．５槡３ Ｂ．２槡５ Ｃ． ２４ ５ Ｄ． ４８ ５ 针对训练３　如图，方格纸中小正方形的边 长均为１，△ＡＢＣ的三个顶点都在小正方形 的格点上，则点Ｃ到ＡＢ边的距离为 （　Ｂ　） Ａ．槡５ Ｂ． ７槡１３ １３ Ｃ． １４槡１３ １３ Ｄ． 槡１０ ２ 针对训练３题图 　　 针对训练４题图 针对训练４　正方形 ＡＢＣＤ、正方形 ＢＥＦＧ 和正方形 ＲＫＰＦ的位置如图所示，点 Ｇ在 线段 ＤＫ上，正方形 ＢＥＦＧ的边长为４，则 △ＤＥＫ的面积为 （　Ｄ　） Ａ．１０ Ｂ．１２ Ｃ．１４ Ｄ．                                １６ ０６ 参考答案·江西数学 培 优 册 思维训练五　半角模型专项训练 针对训练１　Ｃ　针对训练２　（１）４； 针对训练２题解图 （２）证明：如解图，延长 ＡＣ至点 Ｅ，使 得ＣＥ＝ＢＭ，连接ＤＥ， ∵△ＡＢＣ是等边三角形，△ＢＤＣ是顶 角∠ＢＤＣ＝１２０°的等腰三角形， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°，∠ＤＢＣ＝ ∠ＤＣＢ＝３０°， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝９０°， ∴∠ＤＣＥ＝９０°， 在△ＢＤＭ和△ＣＤＥ中， ＢＤ＝ＣＤ， ∠ＭＢＤ＝∠ＥＣＤ， ＢＭ＝ＣＥ{ ， ∴△ＢＤＭ≌△ＣＤＥ， ∴ＭＤ＝ＥＤ，∠ＭＤＢ＝∠ＥＤＣ， ∴∠ＭＤＥ＝１２０°－∠ＭＤＢ＋∠ＥＤＣ＝１２０°， ∵∠ＭＤＮ＝６０°， ∴∠ＮＤＥ＝６０°， 在△ＭＤＮ和△ＥＤＮ中， ＭＤ＝ＥＤ， ∠ＭＤＮ＝∠ＥＤＮ＝６０°，