思维训练02 看到“角平分线”咋思考- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册

培优册·江西数学 思 维 训 练 二 看 到 ﹃ 角 平 分 线 ﹄ 咋 思 考 思维训练二　看到“角平分线”咋思考 类型１　有“角平分线”作两边“垂线” 已知 作法 结论 Ｐ是∠ＭＯＮ平分线上 的一点，ＰＡ⊥ＯＭ 于 点Ａ 过点Ｐ作ＰＢ⊥ＯＮ于点Ｂ ＡＰ＝ＢＰ， Ｒｔ△ＡＯＰ≌Ｒｔ△ＢＯＰ 针对训练１　如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，如果ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，△ＡＢＤ的面积为６，则 △ＡＢＣ的面积为 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．８ Ｂ．１０ Ｃ．１２ Ｄ．１５ 针对训练１题图 　　　　 针对训练２题图 　　　 针对训练３题图 类型２　有“角平分线＋直角”巧想“三线合一” 已知 作法 结论 Ｐ是∠ＭＯＮ平分线上 的一点，若 ＡＰ⊥ＯＰ于 点Ｐ 延长ＡＰ，交ＯＮ于点Ｂ △ＡＯＢ是等腰三角形， △ＡＯＰ≌△ＢＯＰ 针对训练２　如图，已知△ＡＢＣ的面积为１２，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，且ＡＤ⊥ＢＤ于点Ｄ，则△ＡＤＣ的 面积是 （　Ｃ　） Ａ．１０ Ｂ．８ Ｃ．６ Ｄ．４ 类型３　遇“角平分线”考虑作“对称” 已知 作法 结论 Ｐ是∠ＭＯＮ平分线上 一点，Ａ是射线 ＯＭ上 任意一点 在ＯＮ上截取ＯＢ＝ＯＡ，连接ＰＢ △ＡＯＰ≌△ＢＯＰ 针对训练３　如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝２∠Ｂ，ＣＤ是∠ＡＣＢ的平分线，则下列各式正确的是 （　Ａ　） Ａ．ＡＤ＝ＢＣ－ＣＡ Ｂ．ＡＤ＝ＢＣ－ＣＤ Ｃ．ＢＤ＝ＡＣ＋ＣＤ Ｄ．ＡＣ＝ＢＤ－ＡＤ ５４ 培优册·江西数学 思 维 训 练 二 看 到 ﹃ 角 平 分 线 ﹄ 咋 思 考 类型４　遇“角平分线”构“等腰” 已知 作法 结论 Ｐ是∠ＭＯＮ平分线 上的一点 过点Ｐ作ＰＱ∥ＯＮ交ＯＭ于点Ｑ △ＯＰＱ为等腰三角形 ＯＰ是∠ＭＯＮ的平 分线，点Ａ是ＯＭ上 一点 过点Ａ作ＡＢ∥ＰＯ交ＮＯ的延长线于点Ｂ △ＡＯＢ为等腰三角形 针对训练４　如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，交ＢＣ于点Ｄ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝３，则ＢＤＣＤ＝ 　． 针对训练４题图 　　　　　　　　　　　　　　　　 综合训练 １．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，交ＢＣ于点Ｄ，若ＡＢ＝２０，△ＡＢＤ的 面积为６０，则ＣＤ的长为 （　Ｃ　） Ａ．１２ Ｂ．１０ Ｃ．６ Ｄ．４ 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，ＯＰ平分∠ＡＯＢ，∠ＡＯＰ＝１５°，ＰＣ∥ ＯＡ，ＰＤ⊥ＯＡ于点 Ｄ，ＰＣ＝６，则 ＰＤ＝ 　　　　． ３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１０，ＡＣ＝８，∠ＢＡＣ ＝４５°，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于 点Ｅ，则ＤＥ的长是　　　　　． 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＭ是∠ＣＡＢ的平分线， ＣＮ是外角∠ＧＣＢ的平分线，ＢＥ⊥ＡＭ于点 Ｅ，ＢＤ⊥ＣＮ于点 Ｄ，连接 ＤＥ．若 ＡＢ＝４，ＢＣ ＝５，ＡＣ＝６，则ＤＥ的长是　　　　． ５．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝２∠Ｃ，ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，交 ＡＣ于点 Ｄ，ＡＥ⊥ＢＤ，垂足为点 Ｅ．求证：ＡＣ＝２ＢＥ． 第５题图 证明：如解图，过点 Ａ作 ＡＦ∥ＢＣ，交 ＢＤ的延长 线于点Ｆ， ∴∠Ｆ＝∠ＤＢＣ，∠ＦＡＤ＝∠Ｃ， ∵∠ＡＢＣ＝２∠Ｃ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣ＝∠Ｃ， ∴∠Ｆ＝∠ＦＡＤ＝∠ＡＢＤ，ＢＤ＝ＣＤ， ∴ＡＤ＝ＤＦ，ＡＢ＝ＡＦ， ∵ＡＥ⊥ＢＤ，∴ＢＥ＝ＥＦ＝１２ＢＦ，即ＢＦ＝２ＢＥ， ∵ＡＣ＝ＡＤ＋ＣＤ＝ＤＦ＋ＢＤ＝ＢＦ， ∴ＡＣ＝２                                         ＢＥ． ６４ 参考答案·江西数学 培 优 册 二、江西中考常用解题方法专练———思维训练 思维训练一　看到“中点”咋思考 针对训练１　Ｃ　针对训练 槡２　 ５１－１　 针对训练３　Ｃ　针对训练４　６　 针对训练 槡５　 ４１－３　针对训练６　Ｄ　 综合训练 １．Ｃ　２．７５　３．４３　４． ５ ２　 ５．解：如解图，延长ＧＥ交ＣＢ的延长线于点Ｍ． ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， 第５题解图 ∴ＡＤ∥ＣＭ， ∴∠ＡＧＥ＝∠Ｍ， 在△ＡＥＧ和△ＢＥＭ中， ∠ＡＧＥ＝∠Ｍ， ∠ＡＥＧ＝∠ＢＥＭ， ＡＥ＝ＢＥ{ ， ∴△ＡＥＧ≌△ＢＥＭ（ＡＡＳ）， ∴ＧＥ＝ＥＭ，ＡＧ＝ＢＭ＝２， ∵ＥＦ⊥ＭＧ，∴ＦＧ＝ＦＭ， ∵ＢＦ＝４， ∴ＦＭ＝ＢＦ＋ＢＭ＝４＋２＝６， ∴ＧＦ＝ＦＭ＝６． 第６题解图 ６．解：ＢＤ＝ＡＣ． 理由：如解图，连接ＡＤ， ∵∠ＣＡＥ＝２５°， ∠ＡＣＢ＝６５°， ∴∠ＡＥＤ＝∠ＣＡＥ＋∠ＡＣＢ＝９０°， 即ＡＥ⊥ＤＣ， ∵点Ｅ为ＣＤ的中点，∴ＡＤ＝ＡＣ， ∵ＤＭ是ＡＢ的垂直平分线， ∴ＢＤ＝