思维训练01 看到“中点”咋思考- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册

培优册·江西数学 　　 　　　　　二、江西中考常用解题方法专练———思维训练 思 维 训 练 一 看 到 ﹃ 中 点 ﹄ 咋 思 考 思维训练一　看到“中点”咋思考 类型１　有“中点”巧“倍长” 已知 作法 结论 在△ＡＢＣ中，ＡＤ是 ＢＣ边上的中线 延长ＡＤ至点Ｅ，使得ＤＥ＝ＡＤ，连接ＢＥ △ＢＤＥ≌△ＣＤＡ， ＡＣ∥ＢＥ， ＡＣ＝ＢＥ 在△ＡＢＣ中，点Ｄ是 ＢＣ边的中点，点 Ｆ 在ＡＢ上，连接ＤＦ 延长ＦＤ至点Ｅ，使得ＤＥ＝ＤＦ，连接ＥＣ △ＣＤＥ≌△ＢＤＦ， ＣＥ∥ＢＦ， ＣＥ＝ＢＦ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　针对训练１ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，ＡＣ＝８，ＡＤ是ＢＣ边上的中线，则ＡＤ长的取值范围 是 （　Ｃ　） Ａ．６＜ＡＤ＜８ Ｂ．６≤ＡＤ≤８ Ｃ．１＜ＡＤ＜７ Ｄ．１≤ＡＤ≤７ 针对训练１题图 　　　　 针对训练２题图 针对训练２　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ为ＡＢ的中点，连接ＤＣ，作ＤＭ⊥ＤＣ交ＡＣ 于点Ｍ．若ＡＢ＝１０，ＡＭ＝２，则ＣＭ＝　槡５１－１　． 类型２　有“中点”巧作“中位线” 已知 作法 结论 在△ＡＢＣ中，Ｄ是 ＡＢ 的中点 ＡＥ＝ＥＣ， ＤＥ＝１２ＢＣ， △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ２４ 培优册·江西数学 思 维 训 练 一 看 到 ﹃ 中 点 ﹄ 咋 思 考 针对训练３　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝４，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，Ｅ为ＢＣ的 中点，ＡＥ与ＣＤ交于点Ｆ，则ＤＦ的长为 （　Ｃ　） 针对训练３题图　　　 Ａ．槡２２ 　　　　Ｂ． ３槡２ ４ Ｃ．２槡２３ 　　　　Ｄ． ７槡２ １０ 类型３　有“中点”巧想“斜边的中线” 已知 作法 结论 在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°， Ｄ为斜边ＡＢ的中点 ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ＝１２ＡＢ， ∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ， ∠ＤＣＢ＝∠ＤＢＣ 针对训练４　如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ，Ｅ分别是ＡＣ，ＡＢ的中点，延长ＢＣ至点Ｆ， 使ＣＦ＝１３ＢＦ，连接ＤＥ，ＤＦ，若ＡＢ＝１２，则ＤＦ的长为　　　． 针对训练４题图 　　　 针对训练５题图 针对训练５　如图，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１０，ＢＣ＝８，线段ＤＥ的两个端点Ｄ，Ｅ分别在边 ＡＣ，ＢＣ上滑动，且ＤＥ＝６，若点Ｍ，Ｎ分别是ＤＥ，ＡＢ的中点，则ＭＮ的最小值为　槡４１－３　． 类型４　有“中点”巧用“三线合一” 已知 作法 结论 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， Ｄ是ＢＣ的中点 ＢＤ＝ＣＤ＝１２ＢＣ， ＡＤ⊥ＢＣ， ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ 针对训练６　如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，Ｍ为 ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ＡＣ于点 Ｎ，则 ＭＮ的长度为 （　Ｄ　） 针对训练６题图　　　 Ａ．３ 　　　　Ｂ．３槡２ Ｃ．８槡２５ 　　　　Ｄ． １２ ５ ３４ 培优册·江西数学 思 维 训 练 一 看 到 ﹃ 中 点 ﹄ 咋 思 考 　　　　　　　　　　　　　　　　 综合训练 １．如图，在△ＡＢＣ中，Ｍ是 ＢＣ边的中点，ＡＮ 平分∠ＢＡＣ，ＢＮ⊥ＡＮ于点Ｎ，若ＡＢ＝８，ＭＮ ＝２，则ＡＣ的长为 （　Ｃ　） Ａ．８ Ｂ．１０ Ｃ．１２ Ｄ．１４ 第１题图 　　 第２题图 ２．已知：如图，在△ＢＣＤ中，ＣＥ⊥ＢＤ于点 Ｅ， 点 Ａ是边 ＣＤ的中点，ＥＦ垂直平分 ＡＢ， ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＤ＝２５°，则∠ＡＣＢ的度数为 　７５　°． ３．如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，点Ｍ是ＡＤ的中 点，延长 ＢＭ交 ＡＣ于点 Ｎ，若 ＡＣ＝４，则 ＡＮ＝　　　　． 第３题图 　　　 第４题图 ４．（优质原创）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝ ９０°，ＡＢ＝８，ＡＣ＝６，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＢ，ＡＣ 上，且 ＡＥ＝５，ＡＦ＝２，点 Ｄ，Ｍ分别为 ＢＣ， ＥＦ的中点，则ＭＤ＝　　　　． ５．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ为 ＡＢ边的中 点，Ｇ、Ｆ分别为 ＡＤ，ＢＣ边上的点，若 ＡＧ＝ ２，ＢＦ＝４，∠ＧＥＦ＝９０°，求ＧＦ的长． 第５题图 ６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ的垂直平分线ＤＭ交 ＢＣ于点Ｄ，交 ＡＢ于点 Ｍ，点 Ｅ为 ＣＤ的中 点，∠ＣＡＥ＝２５°，∠ＡＣＢ＝６５°，猜想 ＢＤ与 ＡＣ的数量关系，并说明理由． 第６题图 解：ＢＤ＝ＡＣ． 理由：如解图，连接ＡＤ， ∵∠ＣＡＥ＝２５°，∠ＡＣＢ＝６５°， ∴∠ＡＥＤ＝∠ＣＡＥ＋∠ＡＣＢ＝９０°， 即ＡＥ⊥ＤＣ， ∵点Ｅ为ＣＤ的中点，∴ＡＤ＝ＡＣ， ∵ＤＭ是ＡＢ的垂直平分线， ∴ＢＤ＝ＡＤ，∴ＢＤ＝                                                       