专题07 新函数性质探究&专题08 几何探究题- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册

培优册·江西数学 专 题 七 新 函 数 性 质 探 究 专题七　新函数性质探究（２０１９．２１） 　　　　　　　　　　　　　　　　１．在进行课后延时服务时，某班“数学兴趣小 组”的同学对函数ｙ＝ｘ２－２｜ｘ｜－３的图象 和性质进行了探究，探究过程如下，请根据 所给信息解答下列问题： （１）自变量 ｘ的取值范围是全体实数，ｘ与 ｙ的几组对应值列表如下： ｘ … －３－２－１０ １ ２ ３ … ｙ … ０ ｍ －４－３－４－３０ … 其中，ｍ＝　－３　； （２）根据表中数据，在如图所示的平面直角 坐标系中描点，并连接画出了函数图象 的一部分．请画出该函数图象的另一 部分； （３）观察函数图象，写出两条函数的性质； （４）进一步探究函数图象发现： ①该函数图象与 ｘ轴有　２　个交点， 所以对应的方程 ｘ２－２｜ｘ｜－３＝０有 　２　个实数根； ②方程ｘ２－２｜ｘ｜＝０有　３　个实数根； ③关于ｘ的方程ｘ２－２｜ｘ｜－３＝ｎ有２个 实数根时，ｎ的取值范围是　　　　　　． 第１题图 解：（２）详解见参考答案Ｐ７９ （３）观察函数图象，可得出函数图象关于ｙ轴对称， 函数值有最小值为－４．（答案不唯一，合理即可） ２．如图①，在并联电路中，电源电压为 Ｕ总 ＝ ６Ｖ，小亮根据“并联电路分流不分压”的原 理知道：Ｉ总 ＝Ｉ１＋Ｉ２（Ｉ１＝ ６ Ｒ１ ，Ｉ２＝ ６ Ｒ２ ）， （１）已知Ｒ１为定值电阻，当Ｒ２变化时，干路 电流Ｉ总也会发生变化．若干路电流Ｉ总与 Ｒ２之间满足如下关系：Ｉ总＝１＋ ６ Ｒ２ ． ①定值电阻Ｒ１的阻值为　６　Ω； ②小亮根据学习函数的经验，参照研究 函数的过程与方法，对比反比例函数Ｉ２ ＝６Ｒ２ 来探究函数Ｉ总 ＝１＋ ６ Ｒ２ 的图象与 性质． ａ．列表：根据表中列出的 Ｉ总与 Ｒ２的几 组对应值，得ｍ＝　２．５　，ｎ＝　２　； Ｒ２ … ３ ４ ５ ６ … Ｉ２＝ ６ Ｒ２ … ２ １．５１．２ １ … Ｉ总 ＝１＋ ６ Ｒ２ … ３ ｍ ２．２ ｎ … ｂ．描点、连线：在图②的平面直角坐标 系中，以①给出的Ｒ２的取值为横坐标， 以Ｉ总相对应的值为纵坐标，描出相应的 点，并将各点用光滑曲线顺次连接 起来； ③观察图象并分析表格，回答下列 问题： ａ．Ｉ总随Ｒ２的增大而　减小　；（填“增 大”或“减小”） ｂ．函数Ｉ总 ＝１＋ ６ Ｒ２ 的图象是由Ｉ２＝ ６ Ｒ２ 的 图象向　上　平移　１　个单位而 得到． （２）把定值电阻 Ｒ１也改为滑动变阻器，同 时改变 Ｒ１、Ｒ２的值，使得 Ｒ１ ＋Ｒ２ ＝ ２０Ω，当总电流强度 Ｉ总最小时，用数学 方法求Ｒ１，Ｒ２的值．（注：并联时总电阻 Ｒ总 ＝ Ｒ１·Ｒ２ Ｒ１＋Ｒ２ ） 图① 　　 图② 第２                                                                     题图 ３３ 培优册·江西数学 专 题 八 几 何 探 究 题 专题八　几何探究题（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　类型１ 图形变换类探究（２０２２．２３，２０１６．２２） １．（２０２２山西）综合与实践 问题情境：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝６，ＡＣ＝８．直角三角板 ＥＤＦ中∠ＥＤＦ＝９０°，将 三角板的直角顶点Ｄ放在Ｒｔ△ＡＢＣ斜边ＢＣ的中点处，并将三角板绕点Ｄ旋转，三角板的两 边ＤＥ，ＤＦ分别与边ＡＢ，ＡＣ交于点Ｍ，Ｎ． 猜想证明： （１）如图①，在三角板旋转过程中，当点Ｍ为边ＡＢ的中点时，试判断四边形ＡＭＤＮ的形状， 并说明理由； 问题解决： （２）如图②，在三角板旋转过程中，当∠Ｂ＝∠ＭＤＢ时，求线段ＣＮ的长； （３）如图③，在三角板旋转过程中，当ＡＭ＝ＡＮ时，直接写出线段ＡＮ的长． 图① 　　 图② 　　 图③ 第１题图 ４３ 培优册·江西数学 专 题 八 几 何 探 究 题 ２．（２０２２江西２３题１２分）综合与实践 问题提出 某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板ＰＥＦ（∠Ｐ ＝９０°，∠Ｆ＝６０°）的一个顶点放在正方形中心Ｏ处，并绕点Ｏ逆时针旋转，探究直角三角板 ＰＥＦ与正方形ＡＢＣＤ重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为２）． 图① 　　 图② 　　 图③ 　　 备用图 第２题图 操作发现 （１）如图①，若将三角板的顶点Ｐ放在点Ｏ处，在旋转过程中，当ＯＦ与ＯＢ重合时，重叠部 分的面积为　１　；当ＯＦ与ＢＣ垂直时，重叠部分的面积为　１　；一般地，若正方形面积 为Ｓ，在旋转过程中，重叠部分的面积Ｓ１与Ｓ的关系为　　　　　； 类比探究