专题03 创新作图题- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册

培优册·江西数学 专 题 三 创 新 作 图 题 专题三　创新作图题（必考） 类型１　以网格为背景作图（２０２３．１４，２０２２．１６，２０２０．１６，２０１４．１７） 图形背景 出题设问 解题技巧 网格 作平行线 构造平行四边形或利用平移知识 作垂线 ①过格点作平行线； ②旋转９０°（绕线段的端点旋转）＋平移 作等分线段 ①构造Ｘ型（Ａ型）相似三角形； ②平行线分线段，对应线段成比例 作特殊角 ①４５°角：等腰直角三角形，９０°角平分线； ②等角：全等三角形，等腰三角形，垂直平分线； ③２倍角：圆周角定理，等腰三角形外角，三线合一 与图形面积有关 ①利用面积公式，同底等高等解决问题； ②面积相等时可用中线性质，平行线间距离处处相等 解决 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３江西１４题６分）如图是４×４的正方 形网格，请仅用无刻度的直尺 獉獉獉獉獉獉 按要求完成 以下作图（保留作图痕迹）． （１）在图①中作锐角△ＡＢＣ，使点 Ｃ在格 点上； （２）在图②中的线段ＡＢ上作点Ｑ，使ＰＱ最短． 图① 　　 图② 第１题图 ２．如图，在正方形网格中，已知线段 ＡＢ．请仅 用无刻度的直尺按下列要求作图． （１）在图①中，过点Ｐ作ＡＢ的平行线； （２）在图②中，过点Ｐ作ＡＢ的垂直平分线． 图① 　　 图② 第２                                         题图 ６ 培优册·江西数学 专 题 三 创 新 作 图 题 ３．如图，在正方形网格中将△ＡＢＣ进行平移 和旋转操作，得到对应的△Ａ′Ｂ′Ｃ′，试分别 在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺 作图．（保留作图痕迹） （１）在图①中将△ＡＢＣ向右平移使点 Ａ′落 在ＡＣ的中点； （２）在图②中将△ＡＢＣ绕点Ａ顺时针旋转， 使旋转后的线段Ｂ′Ｃ′与ＡＣ垂直． 图① 　 图② 第３题图 解：（１）如解图①，△Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所作； （２）如解图②，△Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所作． ４．图①，图②都是由边长为１的小等边三角形 构成的网格，△ＡＢＣ为格点三角形．请仅用 无刻度直尺在网格中完成下列画图． （１）在图①中，画出△ＡＢＣ中 ＡＢ边上的中 线ＣＭ； （２）在图②中，画出∠ＡＰＣ，使∠ＡＰＣ＝∠ＡＢＣ， 且点Ｐ是格点（画出一个即可）． 图① 图② 第４题图 解：（１）如解图①，线段ＣＭ即为所作； （２）如解图②，点Ｐ即为所作． ５．（２０２２江西１６题６分）如图是４×４的正方 形网格，请仅用无刻度的直尺 獉獉獉獉獉獉 按要求完成 以下作图（保留作图痕迹）． （１）在图①中作∠ＡＢＣ的角平分线； （２）在图②中过点Ｃ作一条直线ｌ，使点Ａ， Ｂ到直线ｌ的距离相等． 图① 　　 图② 第５题图 解：（１）如解图①，射线ＢＰ即为所作（作法不唯一）； （２）如解图②，解图③中，直线ｌ即为所作（答案、作 法均不唯一）． ６．（２０２０江西１６题６分）如图，在正方形网格 中，△ＡＢＣ的顶点在格点上．请仅用无刻度 直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （１）在图①中，作△ＡＢＣ关于点 Ｏ对称的 △Ａ′Ｂ′Ｃ′； （２）在图②中，作△ＡＢＣ绕点Ａ顺时针旋转一 定角度后，顶点仍在格点上的△ＡＢ′Ｃ′． 图① 　　 图② 第６                                                                          题图 ７ 培优册·江西数学 专 题 三 创 新 作 图 题 类型２　以三角形为背景作图（２０１８．１５） 图形背景 出题设问 解题技巧 无网格三角形 作垂线 ①利用三角形三条高线交于一点作图； ②利用图形对称性确定对称轴 作中点 作高线 作角平分线 三角形三条中线交于一点、三条高线交于一点、 三条角平分线交于一点，因此可通过两条中线确 定第三条中线，通过两边中点找到第三边中点， 通过两条高线可确定第三条高线，通过两条角平 分线可确定第三条角平分线 作线段垂直平分线 根据“到线段两端点距离相等的点，在线段垂直 平分线上”作图，常常会结合等腰三角形的性质 与图形面积有关 过一顶点作一条直线平分三角形面积，即利用等 底同高的原理，过此点作三角形的中线即可 　　　　　　　　　　　　　　　　７．如图，两个全等的△ＡＢＣ和△ＣＤＥ均为等 边三角形，点Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一直线上，请仅用 无刻度的直尺 獉獉獉獉獉獉 按要求完成以下作图（保留 作图痕迹）． （１）在图①中作出ＡＣ的中点Ｐ； （２）在图②中作出