精品解析：湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

平江县2023年下学期教学质量监测 高二数学 考生注意：所有答案请务必填写在答题卡上,时量120分钟，满分150分. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知数列是等比数列，若，，，则等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在平行六面体 中， 与 的交点为 ．设 ，是下列向量中与 相等的向量是（ ） A. B. C. D 5. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ） A. 25.5尺 B. 34.5尺 C. 37.5尺 D. 96尺 6. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 7. 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（　　） A. 公差的取值范围是 B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在轴的截距是2 C. 直线的倾斜角为30° D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为 11. 对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A. 若，则，的夹角是锐角 B. 若，，则 C 若，则 D. 若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 12. 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则下列说法中正确的是（　　） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数列的前项和，则该数列的通项公式为______. 14. 过双曲线的左顶点，且与直线平行的直线方程为____________. 15. 已知函数在处有极大值，则______. 16. 正四棱锥，底面四边形为边长为2的正方形，，其内切球为球G，平面过与棱，分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 19. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列． （2）若，求满足条件的最大整数n． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，． （1）判断直线与平面的位置关系，并证明； （2）求平面与平面所成二面角余弦值的绝对值． 21. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）当时，求证：． 22. 已知双曲线 的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为． （1）求双曲线的方程； （2）经过点的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求的面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平江县2023年下学期教学质量监测 高二数学 考生注意：所有答案请务必填写在答题卡上,时量120分钟，满分150分. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率，即可得出直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则，，因此，. 故选：C. 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分