精品解析：北京市十一学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年北京市十一学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下面四个图形是“志远意诚，思方行圆”中某个字的小篆体，其中最接近轴对称图形的汉字是（　　） A B. C. D. 2. 在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 3. 如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 当a＜0时，化简的结果是( ) A. B. C. － D. 7. 定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形选法有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，垂足分别是、、，，，，则的面积是（　　） A. 48 B. C. 96 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点P为斜边上的一个动点，点C为线段上的一个动点，则的最小值为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 写出一个与是同类二次根式的最简二次根式_____________．（不与原数相等） 12. DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.000000736cm，则这个数用科学记数法表示是_________． 13. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简＝_____ 14. 已知，，则的值为________． 15. 如图，点D在的平分线上，P为上的一点，，点Q是射线上的一点，并且满足，则的度数为______． 16. 在平面直角坐标系中，入射光线经过轴上点，由轴上点反射，反射光线经过点，则的值是______． 17. 为锐角，，点C在射线上，点B到射线的距离为b，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是______．（结果用含a、b的式子表示） 18. 如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序数对为点的斜坐标． （1）点关于原点对称的点的斜坐标是_______； （2）在某平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标是_____． 三、解答题（第19题12分，第20题6分，第21题12分，第22～24题每题5分，第25～26题每题6分，第27题7分，共64分）． 19 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 20. 分解因式： ①； ②． 21. （1）若，求的值． （2）先化简，然后从2，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． （3）已知：，，求． 22. 如图，将长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，的距离为3米． （1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了 　 　米． （2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围． 23. 通过学习特殊的四边形我们知道平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，所以平行四边形可以看成是一个三角形通过图形变换后与原三角形组成的．如图1，平行四边形可以看作是由绕的中点O旋转得后组成．小亮把以边所在直线为对称轴翻折得到，这两个三角形组成四边形（如图2），这也是一种特殊的四边形——筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形． （1）首先请你给出筝形的一种定义：___________； （2）通过观察、测量等探究，在边，角，对角线的关系方面写出两条对筝形性质的猜想（定义除外），并选取其中的一条猜想进行证明； （3）如图3，在筝形中，，求筝形面积． 24. 如图，在中，，，D是上一点，交延长线于点E，且，求证：是的角平分线． 25. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且