第28讲 与圆有关的计算（3考点+30题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第28讲 与圆有关的计算 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 正多边形与圆 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆中求最值 题型09 尺规作图-正多边形 题型10 正多边形与圆的规律问题 考点二 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 题型01 求弧长 题型02 利用弧长及扇形面积公式求半径 题型03 利用弧长及扇形面积公式求圆心角 题型04 求某点的弧形运动路径长度 题型05 求扇形面积 题型06 求图形旋转后扫过的面积 题型07 求圆锥侧面积 题型08 求圆锥侧面积 题型09 求圆锥底面半径 题型10求圆锥的高 题型11 求圆锥侧面积展开图的圆心角 题型12 圆锥的实际问题 题型13 圆锥侧面上的最短路径问题 考点三 不规则面积的有关计算 题型01 直接公式法 题型02 直接和差法 题型03 构造和差法 题型04 等面积法 题型05 旋转法 题型06 对称法 题型07 全等法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 正多边形与圆 · 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 该板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，2024年各地中考肯定还是会考查. 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 · 会计算圆的弧长、扇形的面积. 不规则面积的有关计算 · 考点一 正多边形与圆 1. 正多边形的相关概念 正多边形概念 各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形. 正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 正多边形的半径 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 2. 正多边形的常用公式 边长 （Rn为正多边形外接圆的半径） 周长 Pn=n⋅an 外角/中心角度数 面积 Sn=an⋅rn⋅n 对角线条数 边心距 rn=Rn⋅cos 内角和 （ n-2 ）×180°. 内角度数 n边形的边数 （内角和÷180°）＋2 （an 、Rn、rn为构成直角三角形的三边长，已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解.） 【解题思路】正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素间的关系，故可以把正n边形的计算转化为解直角三角形，再利用勾股定理即可完成计算． 3. 正多边形常见边心距与边长的比值 图形 OA:AB:OB 内切圆与外接圆半径的比 等边三角形 1:: 2 1:2 正方形 1:1: 1: 正六边形 : 1:2 :2 【备注】正多边形的内切圆与外接圆为同心圆. 题型01 求正多边形中心角 【例1】（2021·辽宁沈阳·统考二模）在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·四川广安·统考二模）如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（    ） A．72° B．60° C．48° D．36° 【变式1-2】（2020·上海金山·统考一模）正十边形的中心角等于 度． 题型02 求正多边的边数 【例2】（2023·河北保定·统考二模）如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2-1】（2023·广东阳江·统考二模）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式2-2】（2023·湖南长沙·校联考模拟预测）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式2-3】（2021·贵州贵阳·统考一模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AE