专题01实数（考题猜想，常考易错10个考点40题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）

专题01实数（考题猜想，常考易错10个考点40题专练） 易错点1：求带分数的算数平方根时，没有把带分数化为假分数 易错点2：误认为负数没有立方根 易错点3：对数轴上的点到原点的距离分析不全，导致漏解 易错点4：比较大小时出错 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 平方根 算术平方根 非负数的性质：算术平方根 立方根 无理数 实数与数轴 实数大小比较 估算无理数的大小 实数的运算 分数指数幂 一．平方根（共5小题） 1．（2023春•杨浦区期末）4的平方根是 　　． 【分析】一个数的平方等于，那么这个数即为的平方根，据此即可求得答案． 【解答】解：，， 的平方根是， 故答案为：． 【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2．（2023春•徐汇区期末）的平方根为 　　． 【分析】根据平方根的意义，即可解答． 【解答】解：的平方根为， 故答案为：． 【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 3．（2023春•云浮期末）一个正数的平方根是与，则等于　　． 【分析】根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于的方程，求出方程的解得到的值． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 4．（2023春•巴彦淖尔期末）已知正数的两个不同的平方根是和，则　49　． 【分析】直接利用平方根的定义得出，进而得出答案． 【解答】解：正数的两个不同的平方根是和， ， 解得：， 则， 故． 故答案为：49． 【点评】此题主要考查了平方根，正确得出的值是解题关键． 5．（2023春•广州期中）一个正数的平方根是与，求和这个正数． 【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程可得，然后再求出这个正数即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：， ，， 则这个正数为9． 【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 二．算术平方根（共8小题） 6．（2023春•嘉定区期末）的平方根是 　　． 【分析】先求出，再求平方根． 【解答】解：， ，， 的平方根为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根．本题的关键是先求出81的算术平方根的值，再求平方根． 7．（2022春•宝山区期末）若，则　0或1　． 【分析】根据算术平方根等于本身的数是0或1可解答． 【解答】解：， ，， 或1． 故答案为：0或1． 【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是求解本题的关键． 8．（2023春•民权县期中）某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 【分析】（1）设长方形围场长为米，则其宽为米，根据长方形面积列出方程求出的值，进而可知长方形长与宽； （2）由（1）中长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【解答】解：设长方形围场长为米，则其宽为米，根据题意， 得：， 解得：或（舍， 长，宽， 答：改建后的长方形场地的长和宽分别为米、米； （2）设正方形边长为，则， 解得：或（舍， 原正方形周长为120米， 新长方形的周长为， ， 栅栏不够用， 答：这些金属栅栏不够用． 【点评】本题主要考查一元二次方程的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键． 9．（2023春•乐陵市期末）已知，． （1）已知的算术平方根为3，求的值； （2）如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 【分析】（1）根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案； （2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方运算，可得答案． 【解答】解：（1）的算术平方根是3， ， 解得． 故的值是； （2），都是同一个数的平方根， ，或 解得，或， ， ． 答：这个数是1或25． 【点评】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉． 10．（2023春•江岸区期