精品解析：广东省茂名市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量监测 高一数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“一元二次不等式的解集为”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5 已知幂函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是R上的减函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 中国高铁技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快且噪声更小．用声强I（单位：）表示声音在传播途径中每平方米面积的声能流密度，声强级（单位：dB）与声强Ⅰ的函数关系式为．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ） A. 6倍 B. 倍 C. 5倍 D. 倍 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 10. 角为第二象限角的充要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为第二象限角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 12. 定义在上的函数满足，且，，则下列结论中正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数（且）的图象恒过定点_________________． 14. 函数（且）的图象经过点，则函数的反函数____________． 15. 函数的图象经过一、三、四象限，则a的取值范围是____________． 16. 如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点为正六边形的一个顶点，当点第一次落在桌面上时，点走过的路程为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1）； （2） 18. 已知且为第二象限角． （1）求和的值； （2）若，求的值． 19. （1）已知函数，，求函数的值域； （2）解关于x的不等式：（且）. 20. 已知二次函数满足，且，为偶函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）在给定的坐标系内画出的图象； （3）讨论函数（）的零点个数． 21. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在R上的单调性，并用单调性定义证明. 22. 已知函数． （1）当时，不等式总成立，求a的取值范围； （2）试求函数（）在最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期末质量监测 高一数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出答案. 详解】. 故选：B 2. 设集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据真数大于0列不等式组求出集合B，然后由集合并集运算可得. 【详解】由解得， 所以. 故选：B 3. “”是“一元二次不等式的解集为”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义结合一元二次不等式在上恒成立的等价条件判断即可. 【详解】充分性：若，，一元二次不等式的解集为，即充分性不成立； 必要性：若一元二次不等式的解集为，则，即必要性成立. 因此，“”是“一元二次不等式的解集为”的必要非充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了一元二次不等式在上恒成立的等价条件的应用，考查推理能力，属于基础题. 4. 方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函