专题2.7 平行线的性质与判定中的三种常用辅助线-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题2.7 平行线的性质与判定中的三种常用辅助线 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线的性质与判定中的三种常用辅助线的理解！ 【题型1 过“拐点”作平行线】 1．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，已知，，且．若，求的度数．    2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点． (1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点作直线， ∵， ∴_______①_______． ∵， ∴_______②_______． ∵， ∴_______③_______（_______④_______）． ∴． (2)【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． (3)【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，，那么的度数为________． 3．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 4．（2023下·辽宁鞍山·七年级校考期末）如图1，点A在直线上，点B在直线上，点C在，之间，且满足．    (1)证明：； (2)如图2，若，，点E在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点E在线段上，连接，若，直接写出的值． 5．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）已知直线，直线交于点M，交于点N，平分交于点H，．（本题不允许直接使用三角形内角和定理）        (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若平分，交于点G，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P在上，平分，延长线交于点Q，连接，若，求的度数． 6．（2023下·广西来宾·七年级统考期末）已知：直线，点A和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点．    (1)在如图所示的情形下，若，求的度数提示：可过点作 ； (2)在如图所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数． (3)如图，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示的补角．直接写出结果即可 7．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）已知：点是的边上一点（点不与点重合），点是内部一点，射线不与相交．    (1)如图1，，过点作射线，使得．（其中点在内部）． ①依据题意，补全图1； ②直接写出的度数． (2)如图2，点是射线上一点，且点不与点重合，当时，过点作射线，使得（其中点在的外部），用含的代数式表示与的数量关系，并证明． 8．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线与直线内部有一个点，连接． (1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：； (2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：； (3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数． 9．（2023下·湖北荆州·七年级校考期中）如图，，点，，，不在同一条直线上． (1)如图，求证： (2)如图，直线，交于点，且，． ①试探究与的数量关系； ②如图，延长交射线于点，若，，则的度数为 用含的式子表示． 10．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）已知．    知识回顾（1）如图，点在两平行线之间，试说明：． 知识应用（2）如图，、分别平分、，利用中的结论，试说明：； （3）如图，直接写出、、、四个角之间的数量关系． 知识拓展（4）如图，若，，、分别平分、，那么 ______ ；只要直接填上正确结论即可 （5）如图，若、、三个角的和是，、分别平分、，那么 ______ 用含的式子表示 11．（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）已知直线，点E、F分别是直线上的点．    (1)若点P在之间， ①求证：； ②若，与的平分线交于点M，求的度数． (2)若点P在的上方，与的平分线交于点G，若，用含的代数式表示． 12．（2023下·河南驻马店·七年级统考期中）问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．      (1)按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案） (2)问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 【题型2 连接两点】 1．（2023下·山