精品解析：广东省湛江市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题

保密★启用前 湛江市2023—2024学年度第一学期期末调研考试 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两条直线和相互垂直，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 已知空间向量，若，则实数（ ） A. 0 B. 2 C. -1 D. -2 3. 若双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（ ） A. 2 B. 10 C. 12 D. 6 4. 已知数列与均为等差数列，且，则（ ） A. 9 B. 18 C. 16 D. 27 5. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到轴的距离大2，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知圆，过点且与圆相切直线与两坐标轴分别交于点为坐标原点，则的面积为（ ） A. 9 B. 20 C. 16 D. 8 7. 已知为椭圆上的点，分别为椭圆的左､右焦点，椭圆的离心率为，的平分线交线段于点，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，则（ ） A. B. C D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是双曲线的一个焦点，则下列选项正确的有（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 到双曲线的一条渐近线的距离为1 C. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 D. 过点直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有两条 10. 已知是圆外一点，过点作圆切线，切点分别为、，则下列选项正确的有（ ） A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相交 C. D. 若，，则 11. 若数列满足从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即成立，我们称之为斐波那契—卢卡斯数列.已知数列是斐波那契—卢卡斯数列，且为数列的前项和，则下列选项正确的有（ ） A. 数列存在连续三项成等差数列 B. 数列存在连续三项成等比数列 C. D. 12. 如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 面积的最小值是 D. 若，则三棱锥体积的最大值是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线的倾斜角为，则__________. 14. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则面积的最小值为__________. 15. 如图，在平行六面体中，四边形是边长为2的菱形，且. 若直线与平面所成的角的正弦值为，则__________. 16. 已知分别是双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线交于两点，直线与轴交于点.若，则双曲线的离心率为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知各项均为正数的等比数列的首项. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前项和，证明：. 18. 过点的直线与圆交于两点. （1）当取最大值时，求直线的方程； （2）用坐标法证明：为定值. 19. 下图是一座抛物线拱形拉索大桥，拱形最高点与桥的距离为，抛物线拱形桥的纵截面曲线为抛物线C，抛物线C与桥面的交点为A，B两点，. （1）求抛物线C的焦点到其准线的距离； （2）已知P､Q两点为抛物线拱形桥的纵截面抛物线C与水面的交点，点P与点A在抛物线C对称轴的同侧，从点B俯瞰点P，俯角的正切值为，求桥面与水面的距离. 20. 已知数列的前项和为. （1）求； （2）记为数列前项和，若，且数列是以3为公差的等差数列，求数列的通项公式. 21. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且 . （1）证明：平面平面. （2）棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知，动点满足：直线与直线的斜率之积为常数. （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知，设直线与直线交轨迹于另两点，记和的面积分别为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 湛江市2023—2024学年度第一学期期末调研考试