圆锥的体积专项突破-数学六年级下册北师大版

圆锥的体积专项突破-数学六年级下册北师大版 1．一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱形玻璃容器里装着一些水，水中完全浸没着一个圆锥体铁块，当把铁块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 2．有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？ 3．如图，这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，同时测得这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2。（友情提醒：π取值3） （1）这段木头横截面的面积是多少平方厘米？ （2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？ 4．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？ 5．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？ 6．一个圆锥形沙堆，其底面积是9平方米，高2米。将这堆沙铺在长30米宽4米的路面上，能铺几厘米厚？ 7．一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？ 8．有一根6米长的圆柱形木料，若将它沿横截面截成3段，则表面积增加25.12平方米，若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？ 9．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18.84米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？ 10．数学课上，六年级的马英同学用橡皮泥捏成一个圆锥形学具，如图所示。数学王老师让同学们给这个圆锥设计一个长方体包装盒，使圆锥形橡皮泥正好能装进去，且节约用料。    ①这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？（圆周率用表示） ②请你计算一下制作这个长方体包装纸盒至少需要多少平方厘米硬纸板（接头处忽略不计）？ 11．把一个长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2平方分米，高是多少？ 12．下图是一个等腰直角三角形，它的面积是多少平方厘米？把它以AB为轴旋转一周，形成的图形的体积是多少立方厘米？ 13．“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。 （1）2023年5月30日上午9时31分“神舟十六号”点火发射，5月30日下午6时53分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？ （2实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？ 14．测量与计算。 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 15．有一个圆锥形零件，底面直径是4厘米，高是6厘米。将它完全浸没在一个装有水的长8厘米，宽5厘米的长方体容器内（水没有溢出），水面会上升多少厘米？ 16．把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯，熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？（损耗不计） 17．一种由圆柱和圆锥组成的存储粮食的漏斗形粮仓（如图，单位：米），这个漏斗形粮仓最多能存储粮食多少立方米？    18．把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 19．一辆卡车车厢的形状是长5米，宽3米，高1.57米的长方体，装满一车厢沙，卸货后，沙堆成一个底面直径是6米的圆锥体，这个沙堆的高是多少米？ 20．如图，在一个长方体容器中倒入一些水，将一个底面半径为2分米，高为9分米的圆锥形铁块完全没入水中，水面会上升多少分米？（单位：分米）    21．如图，一个实心正方体木块的棱长是6dm，挖去一个最大圆锥，计算剩下木块的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．157立方厘米 【分析】圆锥体块的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中下降的水的体积（即铁块的体积）。 【详解】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这个铁块的体积是157立方厘米。 【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积。 2．1.2厘米 【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。 【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2] ＝（×