1.1 周期变化7种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

1.1 周期变化7种常见考法归类 课程标准 学习目标 了解周期性的概念和几何意义 1.了解现实生活中的周期现象，能判断简单的实际问题中的周期. 2.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性. 知识点01 周期函数 1．周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得对任意的，都有且满足，那么函数称作周期函数，非零常数称作这个函数的周期． 2．最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数的最小正周期．若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期． 注：(1)周期函数的周期不是唯一的，如果是函数的周期，那么也一定是它的周期； (2)只有个别值或只差个别的值满足时，都不能说是的周期． 【即学即练1】【多选】下列函数图象中具有周期性的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】函数满足，那么，它是以为周期的函数吗？ 知识点02 抽象函数的周期性 函数周期性问题应牢牢把握周期函数的定义，并掌握一些常见的确定函数周期的条件。 类型 周期函数f(x)满足的条件 周期 常见周期函数模型 |a| f(x＋a)＝f(x－a) 2|a| f(x＋a)＝－f(x) 2|a| f(x＋a)＝－ 2|a| f(x＋a)＝ 2|a| 4|a| 2|a| 奇偶性与周期性的综合 偶函数，关于直线x＝a对称 2|a| 偶函数，关于对称 4|a| 奇函数，关于对称 2|a| 奇函数，关于直线x＝a对称 4|a| 对称性与周期性的综合 注：双对称必周期，“同二异四” 关于直线x＝a与x＝b对称 2|b－a| 关于点(a,0)与点(b,0)对称 2|b－a| 关于直线x＝a与点(b,0)对称 4|b－a| 【即学即练3】设定义在R上的函数满足，若，则 A． B． C． D． 【即学即练4】已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．9 知识点03 周期性的应用 （1）函数周期性的作用：简而言之“窥一斑而知全豹”，只要了解一个周期的性质，则得到整个函数的性质. （2）图像：只要做出一个周期的函数图象，其余部分的图像可利用周期性进行复制粘贴. （3）单调性：由于间隔kT(k∈Z)的函数图象相同，所以若函数y=f(x)在(a,b)(b-a≤T)上单调增(减),则y=f(x)在(a+kT,b+kT)(k∈Z)上单调增(减). 注： 奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题，周期性起到转换自变量值的作用，奇偶性起到调节符号作用。 【即学即练5】设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【即学即练6】函数是在R上的周期为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【即学即练7】若偶函数对任意都有，且当时，，则 ． 【即学即练8】已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 题型一：周期现象及应用 例1.（2023下·高一校考课时练习）下列现象是周期现象的是（    ） ①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震 A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 变式1．（2023下·高一校考课时练习）下列变化中不是周期变化的是（    ） A．春去春又回 B．太阳东升西落 C．天干地支表示年、月、日的时间顺序 D．某同学每天放学回到家的时间 变式2．（2023·高一课时练习）如果今天是星期三，那么，天后的那一天是（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 变式3．【多选】（2023·高一课时练习）按照规定，奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办，那么下列年份中举办夏季奥运会的应该是（） A．2023 B．2024 C．2026 D．2032 变式4．（2023下·高一校考课时练习）十字路口处红绿灯亮灭的情况如下：1分钟亮绿灯；接着10秒亮黄灯；再接着1分钟亮红灯；10秒亮黄灯；1分钟亮绿灯；10秒亮黄灯， ……，则某人开始亮绿灯时，过路口，10分钟后又到此路口，此时应该亮 灯． 变式5．（2023·高一课时练习）四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①、②、③、④号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位……这样交替进行下去，那么第2023次互换座位后，小兔的位置对应的是（    ） A．编号① B．编号② C．编号③ D．编号④ 【方法