第1章 §1 周期变化 §2 任意角 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦角的概念推广与函数周期性，从基础的象限角判断切入，通过终边相同角的表示、终边关系分析等问题，搭建从具体角到抽象集合表示的学习支架，帮助学生衔接初中角的概念与高中任意角知识。 其亮点在于通过分层题目设计，结合数学眼光抽象角的终边规律，数学思维推理角的关系（如第3题终边反向延长线推导），数学语言表达角的集合（如第10题阴影部分角的集合）。学生能提升抽象能力与推理意识，教师可通过分层练习实现精准教学，提高课堂效率。

课后达标 检测 1 √ 1．若α＝－150°，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为－180°＜－150°＜－90°，所以角α的终边在第三象限． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标 检测 √ 2．与－2 024°角终边相同的最小正角为(　　) A．136° B．224° C．44° D．134° 解析：因为－2 024°＝－360°×6＋136°，所以与－2 024°角终边相同的最小正角是136°.故选A. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 3．若角α与β的终边互为反向延长线，则有(　　) A．α＝β±180° B．α＝－β C．α＝β＋k·180°，k∈Z D．α＝β＋k·360°＋180°，k∈Z 解析：因为角α与β的终边互为反向延长线，所以α－β＝180°＋k·360°，k∈Z，即α＝β＋k·360°＋180°，k∈Z.故选D. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 4．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋2)·f(x)＝k(k为常数)，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2＋1，则f(5)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 解析：因为f(0)＝1，f(2)＝5，故f(0＋2)·f(0)＝5＝k，所以f(x＋2)·f(x)＝5，所以f(x＋4)·f(x＋2)＝5，故f(x＋4)＝f(x)，所以函数的周期为4，故f(5)＝f(1)＝12＋1＝2.故选B. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 5．(2025·南昌月考)“α是小于135°的钝角”是“2α是第三象限角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若α是小于135°的钝角，则90°＜α＜135°，则180°＜2α＜270°，所以2α是第三象限角；若2α是第三象限角，则2α可以取－120°，此时α＝－60°，但－60°不是钝角．故“α是小于135°的钝角”是“2α是第三象限角”的充分不必要条件． √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 6．(多选)如果角α与角γ＋60°的终边相同，角β与角γ－60°的终边相同，那么α－β的可能值为(　　) A．120° B．360° C．1 200° D．3 600° 解析：角α与角γ＋60°的终边相同，则α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z，角β与角γ－60°的终边相同，则β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z，所以α－β＝m·360°＋γ＋60°－(n·360°＋γ－60°)＝(m－n)·360°＋120°(m，n∈Z)，即α－β与120°角终边相同，选项A，C符合题意．故选AC. √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 7．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝______________． 解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为θ＝360°·k＋120°，k∈Z，又－360°<θ<360°，所以令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°. 120°或－240° 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 8．如果角α为锐角，那么角k·180°＋α，k∈Z的终边在第__________象限． 解析：因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当k为偶数时，k·180°＋α，k∈Z为第一象限角；当k为奇数时，k·180°＋α，k∈Z为第三象限角．综上所述，角k·180°＋α，k∈Z的终边在第一象限或第三象限． 一或三 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 140° 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 10．(13分)如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：  (1)终边落在射线OB上；(4分)　 解：终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}． (2)终边落在直线OA上；(4分) 解：终边落在直线OA上的角为α＝30°＋k·360°或α＝210°＋k·360°，k∈Z， 即α＝30°＋2k·180°或α＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z， 所以终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 (3)终边落在阴影部分内．(5分) 解：终边落在直线OB上的角的集合为 S3＝{α|α＝60°＋k·180°，k∈Z}， 所以终边落在阴影部分内的角的集合为 S＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 11．(2025·淮北月考)设集合S1＝{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{α|α＝－90°＋k·180°，k∈Z}，S3＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，则下列说法正确的是(　　) A．S1⊆S3 B．S2⊆S1 C．S1∪S2＝S3 D．S2∩S3＝S1 解析：S1表示终边落在x轴非正半轴上角的集合，S2表示终边落在y轴上角的集合，S3表示终边落在x轴上角的集合，故S1⊆S3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 12．若α是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是(　　) A．90°－α B．180°－α C．270°－α D．－α 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 解析：若α是第一象限角，则k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z，－90°－k·360°<－α<－k·360°，k∈Z，则－α是第四象限角，故D错误； －k·360°<90°－α<90°－k·360°，k∈Z，则90°－α是第一象限角，故A错误； 90°－k·360°<180°－α<180°－k·360°，k∈Z，则180°－α是第二象限角，故B错误； 180°－k·360°<270°－α<270°－k·360°，k∈Z，则270°－α是第三象限角，故C正确．故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 13．(2025·九江月考)已知角α，β都是锐角，且角α＋β的终边与－280°角的终边相同，角α－β的终边与670°角的终边相同，则α＝________，β＝____________． 解析：因为角α，β都是锐角，所以0°＜α＜90°，0°＜β＜90°， 则0°＜α＋β＜180°，－90°＜α－β＜90°， 由题意可知，α＋β＝－280°＋k1·360°，k1∈Z， α－β＝670°＋k2·360°，k2∈Z， 所以k1＝1，k2＝－2，则α＋β＝80°，α－β＝－50°，解得α＝15°，β＝65°. 15°　 65° 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 14．(15分)已知角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}． (1)其中有几种终边不重合的角？(6分) 解：当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°＋45°，与45°角的终边重合； 当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝n·360°＋135°，与135°角的终边重合； 当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝n·360°＋225°，与225°角的终边重合； 当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝n·360°＋315°，与315°角的终边重合． 故有4种终边不重合的角． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 (2)写出集合中落在－360°～360°范围内的角；(5分) 解：当k＝－4时，－4×90°＋45°＝－315°，当k＝3时，3×90°＋45°＝315°，易知k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3均符合题意．所以在给定的角的集合中落在－360°～360°范围内的角是－315°，－225°，－135°，－45°，45°，135°，225°，315°. (3)写出集合中第二象限角的一般表示方法．(4分) 解：由(1)知，集合中的第二象限角可表示为α＝k·360°＋135°，k∈Z. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 15.(15分)如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 $