第13讲《列方程、比和比例解决问题》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义） 第13讲：列方程、比和比例解决问题 姓名： 班级： 得分： 考点1：列方程解决问题 ▒考点归纳 1.列方程解决问题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示; ②找出问题中数量间的相等关系，列方程; ③解方程，求出未知数的值; ④检验或验算，写出答案。 2.找数量间的相等关系。 ①画图;②根据公式;③根据关键句;④根据常见的数量关系。 ※易错提示：①列方程解决问题时，不要忘记写出“解”和“设”。 ②解得的未知数的值后面不要写单位名称，因为表示数，是一个数值。 ▒例题精选 例5： 聪聪用两种方法解决下面的问题: 六年级学生分组参加课外兴趣小组,每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组,共45名学生报名，正好分成11个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人? 方法1 解:设 。 5+3(11-)=45 方法2 解:设 。 +=11 (1)你能看懂上面的做法吗?请将他是怎样设的内容补充完整。 (2)我选择用方法( )来解答。 解答过程: 解析：根据题意，可以列出数量关系: ①参加科技类的人数+参加艺术类的人数=45, ②科技类小组组数+艺术类小组组数=11。根据这两个数量关系式可以设科技类有组，也可以设参加科技类有人，再列方程解答。 解答：(1)科技类有组，则艺术类有(11-)组参加科技类有人，则参加艺术类有(45-)人 (2)(答案不唯一) 解:设科技类有组，则艺术类有(11-)组。 5+3(11-)=45 解得=6 科技类: 6×5=30(人)；艺术类: 45-30=15(人) 答:参加科技类的学生有30人，参加艺术类的学生有15人。 ▒ 举一反三1 1.阳光小学三年级有学生360人，其中男生人数是女生人数的，女生有多少人?如果设女生有人，下列方程中正确的有( )。 ①+=360 ②+=360 ③(+1)=360 ④+=360+ A.①② B.②④ C.①②③ D.①③ 2.甲、乙两港口相距485 km,客船和货船分别从两港口同时相向而行，航行8 小时两船还相距165km,已知货船的速度是客船的，客船每小时航行多少千米? (用方程解答) 3.实验小学乒乓球活动小组的女生人数占总人数的,新学期又加入4名女生，这时女生人数占总人数的。现在乒乓球活动小组有学生多少人? (用方程解答) 考点2：按比例分配问题 ▒考点归纳 1.含义:把一个数量按照一定的比进行分配的问题。 2.特点:用比或者连比反映各部分占总数量的份数,或者直接给出各部分占总数量的份数。 3.一般步骤: ①找出或求出要分的总数; ②根据已知的比求总份数; ③按照要分配的各部分占总数的几分之几，分别求出每一部分是多少。 ※易错提示：①注意总数量与份数要对应。如已知长方形的周长以及长和宽的比，求这个长方形的长与宽，这里的总数量是长与宽的和。 ②注意挖掘题中的隐含条件。 ▒例题精选 例2：在一张比例尺为1:500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50cm。已知这块土地的长与宽的比是3:2,这块土地的实际面积是多少? 解析：本题考查的是比例尺和按比分配。想求长方形土地的实际面积，必须要知道它的长与宽。已知比例尺和图上距离，可以根据“ 实际距离=图上距离÷比例尺”求出长方形的实际周长。再根据长方形的周长及长与宽的比，可以按比分配求出长和宽。需要注意的是这里被分配的量只有长方形周长的一半。 解答：(cm)；12500cm=125.m 长:(m) 宽: (m) 面积: 75×50=3750(m2) 答:这块土地的实际面积是3750m2。 ▒ 举一反三2 1.填空题。 (1)一个三角形三个内角的度数比是5:3:2,这是一个( )三角形。 (2)中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天，这- -天白昼与黑夜的时间比约是3:5,这一天白昼大约有( )小时。 2.学校图书室购买图书200本，其中40%分给六年级，剩下的图书按3:5分给四年级和五年级，四、五年级各分得多少本书? 3.中国传统的黑火药使用硫磺、木炭和硝石按照2:3:15的比例配成，如果配制时使用的硫磺和木炭共35kg,则需要多少千克硝石? 考点3：正比例和反比例问题 ▒考点归纳 1.正比例关系式:=k(一定) 2.反比例关系式: y=k(一定) 3.解题步骤： ①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系，判断它们成什么比例; ②根据条件列出等量关系式; ③设未知数，根据等量关系式列方程; ④解方程; ⑤检验并写出答案。 ※易错提示：