第34讲：可能性-2025年小升初数学压轴概率与统计精讲精练讲义（通用版）（学生版+教师版）

2025年小升初数学压轴概率与统计精讲精练讲义（通用版） —— 可能性 —— 目 录 第一部分：知识梳理 第二部分：压轴精讲 第三部分：专题演练 第一部分：知识梳理   一、事件的确定性与不确定性 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件。 二、可能性的大小 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1。 三、游戏规则的公平性 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。 四、简单事件发生的可能性求解 1．抛硬币实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等。 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。 （1）摸出球上的数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ （2）摸出球上的数大于3与小于3的可能性相比，结果怎样？ 【答案】（1）奇数 （2）可能性相同 【分析】（1）奇数：能被2整除的数是奇数；偶数：不能被2整除的数是偶数；即1、3、5有3个奇数；2、4有2个偶数；当数量越多的时候，可能性越大，据此即可解答； （2）大于3的数有4、5，有2种情况；小于3的数有1、2，有2种情况，都是2种情况，所以可能性相同，据此即可解答。 【详解】（1）奇数有：1、3、5；偶数有：2、4 奇数的个数3个＞偶数个数2个 答：摸出球上的数是奇数的可能性大。 （2）大于3的数：4、5；小于3的数：1、2 都有两种情况。 答：摸出球上的数大于3与小于3的可能性相同。 【压轴精讲二】小红与小力做摸扑克牌游戏。他们先取出A~9（A表示1）这九张扑克牌，把这些扑克牌打乱后反扣在桌上，两人轮流摸，每次任意摸一张，摸后放回。摸到单数算小红胜，摸到双数算小力胜。谁赢的可能性大？为什么？你能设计一个公平 的游戏规则吗？ 【答案】见详解 【分析】哪种扑克牌的数量多，谁赢的可能性就大。由题意得，在A~9（A表示1）这九张扑克牌中，单数有5张，双数有4张，即摸到单数的可能性更大，所以小红赢的可能性更大。要使游戏公平，需要使两种牌的数量相等。据此解答。 【详解】答：小红赢的可能性更大，因为单数的扑克牌更多。可以去掉A这张扑克牌，此时剩下4张单数和4张双数扑克牌，再按以前的规则来玩这个游戏就公平了。（答案不唯一） 【压轴精讲在一起】把6张卡片放入纸袋，随意摸出一张。 （1）要使摸出数字“2”的可能性大，摸出数字“5”的可能性小，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 （2）要使摸到的一定是数字“2”，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。要使摸出数字“2”的可能性大，摸出数字“5”的可能性小，卡片上填数字“2”的数量比填数字“5”的数量多即可满足条件。 （2）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。要使摸到的一定是数字“2”，那么卡片里数字都要填数字“2”，不能填其它的数，即可满足条件。 【详解】（1）填数如下： 或者 （2）填数如下： 【点睛】本题考查可能性的大小以及事件的确定性与不确定性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 第三部分：专题演练   1．把一个正方体的六个面分别涂上红色、黄色和蓝色（每种颜色都要有）。要使掷出红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，可以怎么涂？ 2．玩转盘游戏。 (1)小华喜欢唱歌，转( )号转盘可能转到唱歌。 (2)小军不喜欢唱歌，转( )号转盘不可能转到唱歌。 3．下面是明明和丫丫玩“石头、剪子、布”游戏的记录。 明明 丫丫 比赛结果 明明胜 丫丫胜 明明胜 明明胜 平 请你判断一下：比赛7次，谁取得最后胜利的可能性大？ 4．小红准备在盒子中放若干黑、白棋子，再从盒子中摸出一枚棋子。 （1）要使摸出白棋子的可能性大，应该怎样放棋子？ （2）要使摸出的棋子一定是黑棋子，应该怎样放？ （3）要使摸出黑、白棋子的可能性一样大，应该怎样放棋子？ 5．用转盘做游戏。 指针停在空白区域算小芳赢，停在涂色区域算小兰赢。用转盘①谁赢的可能性大一些？用转盘②呢？ 6．小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 1朝上 2朝上 3朝上 4朝上 5朝上 6朝上 次数 8 7 6 5 4 10 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少  无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 7．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。 姓名 李红 陈晓军 王玲 摸到红球的次数 32 29 31 摸到黄球的次数 8 11 9 如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？ 8．在10张卡片上分别写着“唱歌”“跳舞”或“讲故事”。如果你来抽签，你觉得最有可能会表演什么节目？为什么？ 唱歌 6张 跳舞 3张 讲故事 1张 9．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 10．吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 11．如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏。 （1）如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？为什么？ （2）如果指针指向质数时，明明获胜；指针指向合数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？ （3）你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法。 12．盒子里有3张红桃、2张方块、1张梅花、2张黑桃扑克牌，随机从盒子里抽取一张牌，抽到哪种花色的可能性最大？ 13．请利用下面转盘为奇思和妙想设计一个游戏方案，使它对双方都公平。 14．聪聪做了一个小正方体，并且在6个面上分别写上数字。明明把聪聪做的这个小正方体抛了30次，结果如下表： 数字 1 2 次数 23次 7次 根据表中数据，你认为聪聪设计的小正方体最有可能是下面的哪一种？不可能是哪一种？写出你的想法。 （1）正方体的三个面写“1”，三个面写“2”。 （2）正方体的四个面写“1”，两个面写“2” （3）正方体的三个面写“3”，三个面写“4”。 1.四人一组，一人准备三种不同花色的扑克牌共6张，其他三人轮流摸牌。每次任意摸1张，摸后放回，打乱后再继续摸，一共摸30次，记录摸得的结果，再根据结果猜想下面的问题。 （1）这6张扑克牌是哪三种花色？ （2）哪种花色扑克牌的张数最多？哪种花色最少？有张数相同的花色吗？ 2.奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 3．下面的盒子里放着5个白球，分别编着1、2、3、4、5五个号码。小刚和小林准备进行摸球游戏。 红红说：“小刚摸到1、2号球加1分，小林摸到4、5号球加1分，谁摸到3号球都加2分。” 明明说：“小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到4、5号球加1分。” 小强说：“小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到3、4、5号球加1分。” 你认为谁说的游戏规则是公平的？ 4．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 5．甲、乙两名同学做投沙包游戏，用下面哪种方法决定谁先投沙包是公平的？ （1）抛掷一枚硬币，正面朝上甲先投，反面朝上乙先投。 （2）用剪刀、石头、布，谁先胜利谁先投。 （3）抛掷一枚骰子，小于3甲先投，大于3乙先投。 6．王老师准备买一辆价值270元的自行车，商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。王老师最终买下这辆自行车最有可能花了多少元？说说你的理由。 7．小小设计师——单车抽奖活动策划： 背景信息：为了推广一款新品单车，我们决定推出购买单车即可参与的抽奖活动。每购买一辆单车，顾客均可获得一次抽奖机会，奖项设立一、二、三等奖，确保人人有奖。单车的进货价为650元，售卖价为780元。现有10辆单车待售，需要设计一个合理的抽奖方案。（奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额，确保商家不亏本。） 任务要求： 请你分配各奖项人数，设计抽奖转盘。 我的方案 （1）奖项分配。 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 二等奖 三等奖 （2）在下图中设计出抽奖转盘。 8．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 9．小红和小明用A~8共8张扑克牌做游戏。小红让小明抽牌，如果抽到比4小的牌（A看作1），就算小明赢；否则，算小红赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你修改上面的游戏规则，使它变得公平。 10．亮亮和红红玩转盘游戏。红红转动转盘，让亮亮猜指针指的数是奇数还是偶数，猜对了算亮亮胜，猜不对算红红胜。 （1）这个游戏规则公平吗？ （2）如果你想让红红获胜的可能性增大，可以怎样制订游戏规则？ 11．6张扑克牌的点数分别是2、3、4、5、6、7。小王和小李决定两个人各摸1张，若摸到的点数大于4，则小王赢，否则小李赢。这样公平吗？说明你的理由。 12．亮亮和聪聪进行投球比赛，前6场的结果如下： 亮亮 胜 胜 负 胜 胜 胜 聪聪 负 负 胜 负 负 负 下场比赛谁获胜的可能性大？说出你判断的理由。 13．把下面5张扑克牌洗好后，扣在桌子上。任意拿出一张，有多少种可能结果？ 14．长阳商场举办促销活动，设置了“转转盘送礼券”的游戏。一等奖送礼券300元，二等奖送礼券100元，三等奖送礼券50元。如果你是该商场经理，你会选择下面哪一个转盘？为什么？ 15．爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学压轴概率与统计精讲精练讲义（通用版） —— 可能性 —— 目 录 第一部分：知识梳理 第二部分：压轴精讲 第三部分：专题演练 第一部分：知识梳理   一、事件的确定性与不确定性 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件。 二、可能性的大小 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1。 三、游戏规则的公平性 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。 四、简单事件发生的可能性求解 1．抛硬币实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等。 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法。 第二部分：压轴精讲   【压轴精讲一】将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。 （1）摸出球上的数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ （2）摸出球上的数大于3与小于3的可能性相比，结果怎样？ 【答案】（1）奇数 （2）可能性相同 【分析】（1）奇数：能被2整除的数是奇数；偶数：不能被2整除的数是偶数；即1、3、5有3个奇数；2、4有2个偶数；当数量越多的时候，可能性越大，据此即可解答； （2）大于3的数有4、5，有2种情况；小于3的数有1、2，有2种情况，都是2种情况，所以可能性相同，据此即可解答。 【详解】（1）奇数有：1、3、5；偶数有：2、4 奇数的个数3个＞偶数个数2个 答：摸出球上的数是奇数的可能性大。 （2）大于3的数：4、5；小于3的数：1、2 都有两种情况。 答：摸出球上的数大于3与小于3的可能性相同。 【压轴精讲二】小红与小力做摸扑克牌游戏。他们先取出A~9（A表示1）这九张扑克牌，把这些扑克牌打乱后反扣在桌上，两人轮流摸，每次任意摸一张，摸后放回。摸到单数算小红胜，摸到双数算小力胜。谁赢的可能性大？为什么？你能设计一个公平 的游戏规则吗？ 【答案】见详解 【分析】哪种扑克牌的数量多，谁赢的可能性就大。由题意得，在A~9（A表示1）这九张扑克牌中，单数有5张，双数有4张，即摸到单数的可能性更大，所以小红赢的可能性更大。要使游戏公平，需要使两种牌的数量相等。据此解答。 【详解】答：小红赢的可能性更大，因为单数的扑克牌更多。可以去掉A这张扑克牌，此时剩下4张单数和4张双数扑克牌，再按以前的规则来玩这个游戏就公平了。（答案不唯一） 【压轴精讲在一起】把6张卡片放入纸袋，随意摸出一张。 （1）要使摸出数字“2”的可能性大，摸出数字“5”的可能性小，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 （2）要使摸到的一定是数字“2”，卡片上的数字应该怎样填？请你填一填。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。要使摸出数字“2”的可能性大，摸出数字“5”的可能性小，卡片上填数字“2”的数量比填数字“5”的数量多即可满足条件。 （2）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。要使摸到的一定是数字“2”，那么卡片里数字都要填数字“2”，不能填其它的数，即可满足条件。 【详解】（1）填数如下： 或者 （2）填数如下： 【点睛】本题考查可能性的大小以及事件的确定性与不确定性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 第三部分：专题演练   1．把一个正方体的六个面分别涂上红色、黄色和蓝色（每种颜色都要有）。要使掷出红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，可以怎么涂？ 【答案】见详解 【分析】由题意可知，六个面中要有红色、黄色和蓝色三种颜色，六个面中哪种颜色面的数量越多，掷出该种颜色面朝上的可能性就越大，哪种颜色面的数量越少，掷出该种颜色面朝上的可能性就越小，则红色面的数量比黄色面的数量多，据此解答。 【详解】分析可知，正方体的六个面中，3个面涂上红色，2个面涂上黄色，1个面涂上蓝色。（答案不唯一） 2．玩转盘游戏。 (1)小华喜欢唱歌，转( )号转盘可能转到唱歌。 (2)小军不喜欢唱歌，转( )号转盘不可能转到唱歌。 【答案】(1)① (2)② 【分析】（1）①号转盘中有唱歌，②号转盘中没有唱歌，小华喜欢唱歌，所以转①号转盘； （2）①号转盘中有唱歌，②号转盘中没有唱歌，小军不喜欢唱歌，所以转②号转盘。 【详解】（1）根据分析可知，小华喜欢唱歌，转①号转盘可能转到唱歌。 （2）根据分析可知，小军不喜欢唱歌，转②号转盘不可能转到唱歌。 3．下面是明明和丫丫玩“石头、剪子、布”游戏的记录。 明明 丫丫 比赛结果 明明胜 丫丫胜 明明胜 明明胜 平 请你判断一下：比赛7次，谁取得最后胜利的可能性大？ 【答案】明明 【分析】先统计出明明、丫丫胜的次数，再根据可能性大小的判断方法，比较明明、丫丫胜的次数，胜的次数多的，取得最后胜利的可能性就大。 【详解】在5次游戏中，明明胜3次，平1次，丫丫胜1次， 3＞1，明明胜的次数多；所以比赛7次，明明取得最后胜利的可能性大。 4．小红准备在盒子中放若干黑、白棋子，再从盒子中摸出一枚棋子。 （1）要使摸出白棋子的可能性大，应该怎样放棋子？ （2）要使摸出的棋子一定是黑棋子，应该怎样放？ （3）要使摸出黑、白棋子的可能性一样大，应该怎样放棋子？ 【答案】见详解 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 【详解】（1）要使摸出白棋子的可能性大，应该多放白棋子。 （2）要使摸出的棋子一定是黑棋子，应该全部放黑棋子。 （3）要使摸出黑、白棋子的可能性一样大，应该放黑、白棋子一样多。 5．用转盘做游戏。 指针停在空白区域算小芳赢，停在涂色区域算小兰赢。用转盘①谁赢的可能性大一些？用转盘②呢？ 【答案】一样大；小兰 【分析】事件发生的可能性有大有小，事件发生的可能性大小与参与的个体的数量有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大。反之，个体在总数中所占数量越少，出现的可能性就越小。在转盘中，想要谁赢，也就是谁的区域相对大一些。据此解答。 【详解】转盘①的涂色区域和空白区域一样大，所以小芳和小兰赢的可能性一样大。 转盘②的涂色区域大一些，空白区域小一些。所以转盘②小兰赢的可能性大。 6．小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 1朝上 2朝上 3朝上 4朝上 5朝上 6朝上 次数 8 7 6 5 4 10 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少  无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 【答案】（1）6；5 （2）无法确定（√） （3）不公平；规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢。这样公平。 【分析】（1）通过比较次数大小，即可得知6朝上的次数最多，5朝上的次数最少； （2）如果把正方体再抛40次，我认为“1”朝上的情况是无法确定，因为一个正方体上有6个数字，每抛一次，每一个数字朝上的可能性都相同，而且每一次的抛出都是一个独立的事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （3）判断游戏是否公平，就判断小明赢和输的可能性是否相等，也就是大于3的数的个数与小于3的数的个数是否相等。因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。据此修改。 【详解】（1）10＞8＞7＞6＞5＞4，则6朝上的次数最多，5朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少    无法确定 （    ）   （    ）   （ √  ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。应该为：规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢；这样赢的可能性都相同了，就公平了。（修改规则不唯一） 7．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。 姓名 李红 陈晓军 王玲 摸到红球的次数 32 29 31 摸到黄球的次数 8 11 9 如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？ 【答案】红球的个数多 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。 【详解】32＞8，29＞11，31＞9，即摸到红球的次数更多，所以红球的个数多。 答：口袋里红球的个数多。 8．在10张卡片上分别写着“唱歌”“跳舞”或“讲故事”。如果你来抽签，你觉得最有可能会表演什么节目？为什么？ 唱歌 6张 跳舞 3张 讲故事 1张 【答案】唱歌；因为唱歌的卡片张数最多则可能性最大 【分析】哪种卡片的张数多则可能性就大，据此解答。 【详解】根据分析，6＞3＞1，所以最有可能会表演唱歌的节目，因为唱歌的卡片张数最多则可能性最大。 9．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 【答案】（1）甲；理由见详解 （2）不公平；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）三个盒子里球的总数相同，哪个盒子里红球的数量最多，谁胜出的可能性就最大。 （2）每个人胜出的可能性相同，那么这个比赛就公平。反之，就不公平。 （3）当每个盒子里都放了同样数量的球和同样数量的红球时，每个人胜出的可能性才相同，这样的比赛才公平。 【详解】（1）答：甲胜出的可能性最大。因为甲摸的盒子中一共有8个球，其中6个是红球。乙和丙摸的盒子中一共有8个球，其中2个是红球。甲摸的盒子中红球的数量最多，所以他胜出的可能性最大。 （2）答：这样的比赛不公平，因为甲胜出的可能性最大，即每个人胜出的可能性不一样，所以这样的比赛不公平。 （3）答：球的总数以及红球的数量相同时，比赛才是公平的。 10．吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 【答案】(1)③ (2) ① ④ (3)② 【分析】比较区域大小，区域面积大的，赢的可能性大，据此解答；（1）③号红色占的区域大，所以要想吴亮赢，那么用3号转盘； （2）①号和④号转盘黄色区域面积大，所以要想陈军赢，选①号和④号； （3）②号转盘红色和黄色区域占的面积相同，所以选择②号转盘，游戏才公平。 【详解】（1）用③号转盘，吴亮赢的可能性大。 （2）陈军想让自己赢的可能性大一些，选①号和④号转盘都可以。 （3）用②号转盘，游戏才是公平的。 11．如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏。 （1）如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？为什么？ （2）如果指针指向质数时，明明获胜；指针指向合数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？ （3）你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法。 【答案】见详解。 【分析】（1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。在圆盘上2、4、6、8这4个数是偶数，3、5、7这三个数是奇数。偶数的个数大于奇数的个数，则亮亮获胜的可能性大。 （2）一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数；一个数的因数除了1和它本身还有其他的数，这个数是合数。圆盘上2、3、5、7是质数，4、6、8是合数，质数的个数比合数多，则明明获胜的可能性大。 （3）设计一个公平的游戏就是让数字出现的次数是一样的。则一共有7个数，去掉一个数字是6个数，正好分一半。则可以将5去掉，小于5的数有2、3、4明明获胜，大于5的数有6、7、8亮亮获胜，当出现5的时候重新转动转盘。这样两个人获胜的可能性一样大，就公平了。 【详解】（1）亮亮获胜的可能性大；因为转盘上奇数有3，5，7共3个，偶数有2，4，6，8共4个，偶数多。 （2）明明获胜的可能性大。 （3）转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动。 12．盒子里有3张红桃、2张方块、1张梅花、2张黑桃扑克牌，随机从盒子里抽取一张牌，抽到哪种花色的可能性最大？ 【答案】红桃 【分析】可能性大小的判断，扑克牌除颜色外都相同，从扑克牌的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】3＞2＝2＞1 红桃张数最多，所以抽到红桃的可能性最大。 答：抽到红桃的可能性最大。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，除颜色外其它条件都相同时，只比较数量多少即可判断。 13．请利用下面转盘为奇思和妙想设计一个游戏方案，使它对双方都公平。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，所以要使游戏公平就要使每个人取胜的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可。 【详解】如图： 游戏规定：转动转盘时，如果指针指向红色或黄色时，判定奇思获胜；如果指针指向蓝色或绿色时，判定妙想获胜；他们分别获得的机会相等，他们赢的可能性都是，由此设计转盘，对双方都是公平的。 【点睛】本题主要考查游戏的公平性，要让他们获胜的概率是一样的才公平。 14．聪聪做了一个小正方体，并且在6个面上分别写上数字。明明把聪聪做的这个小正方体抛了30次，结果如下表： 数字 1 2 次数 23次 7次 根据表中数据，你认为聪聪设计的小正方体最有可能是下面的哪一种？不可能是哪一种？写出你的想法。 （1）正方体的三个面写“1”，三个面写“2”。 （2）正方体的四个面写“1”，两个面写“2” （3）正方体的三个面写“3”，三个面写“4”。 【答案】最有可能是第（2）种，不可能是第（3）种，想法见解析 【分析】由表可知，抛掷这个正方体得到数字1的次数比得到数字2的次数多，则正方体中数字1的数量很可能比数字2的数量多；如果正方体的三个面写“3”，三个面写“4”，那在抛的时候就不可能出现数字2，据此解答。 【详解】这个小正方体最可能是（2）：四个面写“1”，两个面写“2”，不可能的是（3）：三个面写“3”，三个面写“4”。 【点睛】 熟练掌握可能性大小与它在总数中的所占的数量的关系是解题的关键。 1.四人一组，一人准备三种不同花色的扑克牌共6张，其他三人轮流摸牌。每次任意摸1张，摸后放回，打乱后再继续摸，一共摸30次，记录摸得的结果，再根据结果猜想下面的问题。 （1）这6张扑克牌是哪三种花色？ （2）哪种花色扑克牌的张数最多？哪种花色最少？有张数相同的花色吗？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据摸到的花色回答即可，有几种情况，就有几种花色。 （2）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，摸到哪种花色的次数最多，则哪种花色的张数最多，反之摸到哪种花色的次数最少，则哪种花色的张数最少。 【详解】（1）根据摸到的花色回答即可，假如其他三人一直摸到红桃、方块和黑桃，说明一个人准备的花色是红桃、方块和黑桃。（答案不唯一） （2）摸到哪种花色的次数最多，则哪种花色的张数最多，反之摸到哪种花色的次数最少，则哪种花色的张数最少，假如摸到的红桃有20次，方块有7次，黑桃有3次，说明红桃的张数最多，黑桃的张数最少，没有张数相同的花色。（答案不唯一） 2.奇思和妙想玩国际象棋，掷骰子决定谁先走：掷到质数奇思先走，掷到合数妙想先走。 （1）你认为公平吗？请说明理由。 （2）请你再设计一种公平的方案。 【答案】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 【分析】（1）骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，这个游戏规则不公平； （2）点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，游戏规则公平，可以设计这样的游戏规则。 【详解】（1）答：骰子有1、2、3、4、5、6，这6个面，在这六个数中，质数有2、3、5，合数有4、6，个数不相同，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：因为这六个数中点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以可以设计公平的方案：掷到奇数奇思先走，掷到偶数妙想先走。 3．下面的盒子里放着5个白球，分别编着1、2、3、4、5五个号码。小刚和小林准备进行摸球游戏。 红红说：“小刚摸到1、2号球加1分，小林摸到4、5号球加1分，谁摸到3号球都加2分。” 明明说：“小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到4、5号球加1分。” 小强说：“小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到3、4、5号球加1分。” 你认为谁说的游戏规则是公平的？ 【答案】红红和小强 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】红红的说法，小刚摸到1、2号球加1分，小林摸到4、5号球加1分，谁摸到3号球都加2分；两人加分的可能性相同，所以是公平的。 明明的说法，小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到4、5号球加1分；小刚加分的可能性大于小林加分的可能性，所以是不公平的。 小强的说法，小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到3、4、5号球加1分；两人加分的可能性相同，所以是公平的。 答：红红和小强说的游戏规则是公平的。 4．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 【答案】（1）B （2）D款；A款和C款 【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【详解】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 5．甲、乙两名同学做投沙包游戏，用下面哪种方法决定谁先投沙包是公平的？ （1）抛掷一枚硬币，正面朝上甲先投，反面朝上乙先投。 （2）用剪刀、石头、布，谁先胜利谁先投。 （3）抛掷一枚骰子，小于3甲先投，大于3乙先投。 【答案】（1）和（2） 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】（1）硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，甲、乙获胜的可能性相等，所以是公平的。 （2）用剪刀、石头、布，谁先胜利谁先投，每人获胜的可能性相等，所以是公平的。 （3）抛掷一枚骰子，小于3的有1、2，共2个；大于3的有4、5、6，共3个；3＞2，乙获胜的可能性比甲大，所以是不公平的。 答：用（1）和（2）两种方法决定谁先投沙包是公平的。 6．王老师准备买一辆价值270元的自行车，商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。王老师最终买下这辆自行车最有可能花了多少元？说说你的理由。 【答案】260元；因为白球比红球多得多，所以王老师最有可能摸到白球，返10元现金，花260元。 【分析】抽奖箱中有1个红球和9个白球，总共10个球，因为，所以摸到白球的概率大于摸到红球的概率，王老师最有可能摸到白球。摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。自行车价值270 元，摸到白球返10元现金，所以王老师最有可能花（）元。 【详解】，所以摸到白球的概率大于摸到红球的概率，王老师最有可能摸到白球，摸到白球返10元现金。（元） 答：王老师最终买下这辆自行车最有可能花了 260 元，因为抽奖箱中摸到白球的概率大于摸到红球的概率，摸到白球返10元现金，所以最有可能只返10元现金，花费260元。 7．小小设计师——单车抽奖活动策划： 背景信息：为了推广一款新品单车，我们决定推出购买单车即可参与的抽奖活动。每购买一辆单车，顾客均可获得一次抽奖机会，奖项设立一、二、三等奖，确保人人有奖。单车的进货价为650元，售卖价为780元。现有10辆单车待售，需要设计一个合理的抽奖方案。（奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额，确保商家不亏本。） 任务要求： 请你分配各奖项人数，设计抽奖转盘。 我的方案 （1）奖项分配。 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 二等奖 三等奖 （2）在下图中设计出抽奖转盘。 【答案】见详解 【分析】（1）一辆单车盈利：780－650＝130元。已知奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额：即奖品总预算130×10＝1300元。每个购买单车的人都能中奖，说明奖品总数＝购买人数＝单车数＝10。要使获一等奖的可能性最小，获三等奖的可能性最大，数量分配如下：一等奖（1个）：奖品单价700元；二等奖（3个）：总价值300元，每份奖品单价100元；三等奖（6个）：总价值约300元，每份奖品单价50元。 （2）根据一共有10个奖项，将抽奖转盘平均分成10份，一等奖占1份，二等奖占3份，三等奖占6份，据此画图即可。 【详解】我的方案： （1）奖品总价： （780－650）×10 ＝130×10 ＝1300（元） 1×700＋3×100＋6×50 ＝700＋300＋300 ＝1300（元） 奖项分配如下表： 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 1 700 1300 二等奖 3 100 三等奖 6 50 （2）抽奖转盘如下图： 8．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）公平，因为小刚和小亮赢的可能性相等 （2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答。 【详解】（1）盒子里的红棋子数量是5个，黄棋子与绿棋子数量之和也是5个，小刚和小亮赢的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 9．小红和小明用A~8共8张扑克牌做游戏。小红让小明抽牌，如果抽到比4小的牌（A看作1），就算小明赢；否则，算小红赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你修改上面的游戏规则，使它变得公平。 【答案】（1）不公平，原因见详解 （2）见详解 【分析】（1）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，先求出小于4的牌有几张，大于或等于4的牌有几张，再进行比较，如果相同，游戏公平，如果不相同，就不公平，据此解答。 （2）只要使小红和小明抽到获胜的机会相同即可。 【详解】A~8中，小于4的有：A，2，3一共3张；大于等于4的有：4，5，6，7，8一共5张； 3＜5，小红赢的机会大，小明赢的机会小，游戏不公平。 答：游戏不公平。 （2）A~8中，小于或等于4的有4张，大于4的有4张 4＝4，可以设为：抽到小于或等于4的小明赢，抽到大于4的小红赢（答案不唯一）。 10．亮亮和红红玩转盘游戏。红红转动转盘，让亮亮猜指针指的数是奇数还是偶数，猜对了算亮亮胜，猜不对算红红胜。 （1）这个游戏规则公平吗？ （2）如果你想让红红获胜的可能性增大，可以怎样制订游戏规则？ 【答案】（1）公平；（2）红红转动转盘，如果转到的数大于3，则红红获胜，如果小于或等于3，则亮亮获胜 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；1~10中，1、3、5、7、9是奇数，有5个；2、4、6、8、10是偶数，有5个；转到奇数的可能性转到偶数的可能性相等。 （2）合理即可；例如：大于3的数有7个，小于或等于3的数有3个；红红转动转盘，如果转到的数大于3，则红红获胜，如果小于或等于3，则亮亮获胜。 【详解】（1）1、3、5、7、9是奇数，有5个；2、4、6、8、10是偶数，有5个； 5＝5 转到奇数的可能性转到偶数的可能性相等，猜对和猜错的可能性相等。 答：这游戏公平，因为两人赢的可能性相等。 （2）大于3的数有7个，小于或等于3的数有3个； 7＞3 答：红红转动转盘，如果转到的数大于3，则红红获胜，如果小于或等于3，则亮亮获胜。（答案不唯一） 11．6张扑克牌的点数分别是2、3、4、5、6、7。小王和小李决定两个人各摸1张，若摸到的点数大于4，则小王赢，否则小李赢。这样公平吗？说明你的理由。 【答案】公平；小王赢和小李赢的可能性相等 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。2、3、4、5、6、7中大于4的数有3个，其他的数有3个；摸到的点数大于4和摸到其他数的可能性相等。据此解答。 【详解】2、3、4、5、6、7中大于4的数有3个，其他的数有3个 3＝3 摸到的点数大于4和摸到其他数的可能性相等； 所以小王赢和小李赢的可能性相等。 答：公平；小王赢和小李赢的可能性相等。 12．亮亮和聪聪进行投球比赛，前6场的结果如下： 亮亮 胜 胜 负 胜 胜 胜 聪聪 负 负 胜 负 负 负 下场比赛谁获胜的可能性大？说出你判断的理由。 【答案】亮亮，理由见详解 【分析】分析亮亮和聪聪在双方近期投球比赛中谁获胜的次数多，谁获胜的可能性就大些，据此解答。 【详解】亮亮：获胜5次，负1次 聪聪：获胜1次，负5次 答：在亮亮和聪聪双方近期投球比赛中的情况看，亮亮比聪聪获胜的次数多；因此综合来看，亮亮获胜的可能性大。 13．把下面5张扑克牌洗好后，扣在桌子上。任意拿出一张，有多少种可能结果？ 【答案】5种 【分析】有几张不同的数字卡片，任意翻开1张，就有几种可能的结果，据此分析。 【详解】由分析可得：有5张扑克牌，分别标着2、3、4、5、6五个数字，数字都不同，打乱顺序扣在桌子上，任意拿出一张，有5种可能结果。 答：有5种可能结果。 14．长阳商场举办促销活动，设置了“转转盘送礼券”的游戏。一等奖送礼券300元，二等奖送礼券100元，三等奖送礼券50元。如果你是该商场经理，你会选择下面哪一个转盘？为什么？ 【答案】答：我会先择第三个转盘。因为观察可知，第三幅图三等奖的扇形面积最大，圆心角的度数也最大，中奖率也就最大，一等奖的扇形面积最小，圆心角的度数也最小，中奖率也就最小，二等奖的扇形面积、圆心角度数、中奖率都处于中等。 【分析】扇形统计图就是用整个圆的面积表示总数，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数。扇形面积越大，圆心角的度数越大，中奖率就越大。而一等奖的中奖率最小，三等奖的中奖率最大。据此解答。 【详解】答：我会先择第三个转盘。因为观察可知，第三幅图三等奖的扇形面积最大，圆心角的度数也最大，中奖率也就最大，一等奖的扇形面积最小，圆心角的度数也最小，中奖率也就最小，二等奖的扇形面积、圆心角度数、中奖率都处于中等。 15．爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 【答案】见详解 【分析】三个盒子上的标签全贴错了，从标有5个红球和5个白球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是10个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是10个白球。最后根据“标签全贴错了” 从5个红球和5个白球的箱子里拿球。因为全部贴错，所以不会出现只有2种互相贴错的可能，因为那样剩下的一个箱子肯定是对的。所以贴着5个红球和5个白球的箱子中只有一种颜色的球。根据拿出的球的颜色确定剩下两个盒子里的球即可。 【详解】因为标签全贴错了，所以5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。如果是红球，那么这一箱都是红球，贴着红球的箱子里就是白球，贴着白球的箱子里一定是5个红球和5个白球；如果是白球，那么这一箱都是白球，贴着白球的箱子里就是红球，贴着红球的箱子里就是5个红球和5个白球。 【点睛】本题关键是明确5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$