2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段上是否存在这样的点Q使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求的坐标； (3)在（2）条件下，是否存在点为抛物线上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 3．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m． (1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． (2)若，求m的值． (3)在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由． 4．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)设抛物线的顶点为D，求四边形的面积； (3)作直线平行于x轴，分别交线段于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交于点，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D，作直线交于点E．已知抛物线的顶点P坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)求点A、B的坐标和直线的解析式； (3)求当线段时m的值； (4)连接，过点P作直线交y轴于点F，试探究：在点P运动过程中是否存在m，使得，若存在直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．     　　   (1)当时，求点的坐标； (2)连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由． 7．如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1)求抛物线的表达式； (2)若在抛物线的对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标； (3)点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时F点的坐标． 8．如图，抛物线的对称轴为直线，并且经过点，交轴于另一点，交轴于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点P，求点P到直线距离的最大值及此时点P的坐标； (3)在直线下方的抛物线上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于A、两点，与轴的负半轴交于点，直线经过点A，连接、，若，的面积为．      (1)求抛物线的解析式； (2)点为轴右侧抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求S与的函数解析式； (3)在（2）的条件下，过点作的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接，若，求点的坐标． 11．如图，抛物线过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．    (1)求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴； (2)若已知x轴上一点，则在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L：与x轴交于，与y轴交于点．    (1)求抛物线L的表达式和顶点坐标D； (2)将抛物线L平移得到，抛物线的顶点坐标为E，的对称轴与x轴交于点F． 若以O，E，