江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. x﹣3＝0 D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ 　　） A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. P在圆内 B. P在圆上 C. P在圆外 D. 无法确定 4. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 5. 已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，点A、B、C在上，，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长________． 10. 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________． 11. 如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长为________． 12. 如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________． 13. 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为____________． 14. 圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径_____． 15. 将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是________________． 16. 如图，线段，点为平面上一动点，连接，，且，为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段，则线段的最大值为________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17. 解方程： 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根等于，求值． 19. 如图，是的直径，弦，垂足为，，，求图中阴影部分的面积． 20. 某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生有　 　名； （2）“很少”所占的百分比a＝　 　，“常常”对应扇形的圆心角为 　 　； （3）请你补全条形统计图； （4）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 21. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题． （1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 　 　． （2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率． 22. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交于点，点、的坐标分别是、． （1）请在平面直角坐标系内画出示意图； （2）求此图象所对应的函数关系式； （3）若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； （2）这个圆的半径为______； （3）直接判断点与位置关系．点在______（内、外、上）； （4）在方格中，连接，，，将以原点O为位似中心，缩小为原来，请在方格纸中画出缩小后的图形． 24. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接． （1）求证：CD是的切线； （2）若，OP：：2，求PC的长． 25. 某商家计划从厂家采购空调